BO0940:19–0:21
riprendiamo la nostra lezione0:24–0:27
okay allora ancora eh0:28–0:32
piccoli problemi sulla riduzione naturale0:37–0:39
la lezione sta riprendendo0:56–0:58
allora è stata presentata0:59–1:02
una delegazione che conteneva1:02–1:04
eh questo passaggio1:05–1:07
allora vediamo un attimo1:08–1:14
cosa dice la regola di introduzione del quantificatore ehm universale1:16–1:20
se io ho ottenuto a bi ci1:20–1:27
da assunzione da un insieme di assunzioni gamma dove non occorre ci1:29–1:34
ci non il l'enunciato di gamma non occore la ci1:35–1:37
quindi la ci è nuova va bene1:38–1:40
rispetto alle assunzioni1:40–1:43
allora posso concludere per xx ics a1:45–1:48
allora uno dice bene allora io posso fare anche questo no1:49–1:54
perché se io assumo a bi ci ci occorre nell'assunzione1:57–2:00
se questa è una foglia e io a assumo a bi ci2:01–2:04
ci occo~ ci è assunzione e conclusione2:05–2:06
quindi ci occorre nell'assunzione2:07–2:10
quindi è chiaro che non posso ics xxx la regola2:12–2:15
quindi io quest'a bi ci devo averlo ottenuto2:16–2:20
da un insieme di assunzioni dove dorvò porre la costante ci2:36–2:41
oh vorrei eh cominc~ diciamo dire ancora qualcosa2:46–2:52
un verso del teorema di validità xx dimostrato il teorema di validità nel seguente modo3:02–3:05
quindi per chi non era ieri a lezione in particolare3:06–3:10
il signore ecco ora che cerchi di recuperare3:10–3:11
la lezione di ieri3:16–3:20
cellulari sono un disastro devo dire la verità3:39–3:45
questo è quello che abbiamo dimostrato er~ ieri e che oggi troverete xxx3:46–3:50
se esiste una derivazione xx gamma3:50–3:53
allora esiste anche un albero di sequenze chiusi3:53–3:56
per il sequente gamma3:59–4:00
questo è il teorema di validità4:01–4:06
il teorema di completezza è esattamente la freccia4:16–4:21
se vuoi fare un freccione inverso dal segno di seguente4:22–4:28
e se esiste un altro dei sequenti chiuso per gamma freccione a4:28–4:33
allora esiste anche una derivazione in deduzione xxx4:36–4:39
questa freccia è la freccia della completezza4:46–4:48
non ce la facciamo a dimostrare4:49–4:51
trasformare i seguenti in xx5:03–5:08
però ricordatevi che questo poi vediamo ora5:09–5:11
poi vediamo ora se5:12–5:14
giovedì ce la facciamo5:16–5:19
questo è importante come vi dicevo5:19–5:22
perché mette in rapporto5:23–5:26
questo concetto sintattico5:26–5:29
con questo concetto semantico5:29–5:32
e noi già sappiamo che questo concetto5:32–5:40
è equivalente al fatto che gamma sia che a sia conseguenza logica xxx5:40–5:43
xx che abbiamo questi tre concetti5:45–5:49
eh su cui praticamente si è fondato l'intero corso5:49–5:55
quindi per stabilire quand'è che a è conseguenza logica di gamma abbiamo usato5:56–6:01
eh leh le zero strutture o le elle uno strutture a seconda del linguaggio6:03–6:07
poi abbiamo introdotto il concetto di albero dei sequenti6:07–6:12
e in particolare il concetto di albero chiuso di sequenti6:12–6:14
per dato sequente6:14–6:19
e poi il concetto di derivazione quindi sono tre concetti a xxxx6:19–6:25
a è conseguente a xx di gamma il sequente gamma freccione a ammette6:25–6:27
un un albero va bene6:28–6:33
esiste un albero di sequente chiuso per questo sequente6:34–6:40
bene o la cosa che volevo invece eh su cui eh6:40–6:43
cambiamo leggerme~ cambiamo argomento6:43–6:47
va bene perché su questo ormai ci siamo xxxx abbastanza6:49–6:51
vorrei farvi invece6:54–6:59
un lavoro quasi di esercitazione anzi precisamente è di esercitazione6:59–7:02
sui cosiddetti quantificatori numerici7:02–7:06
perché io credo di non avervene mai parlato7:09–7:15
dove avete le dispense sicuramente il dottor rossi vi ha fatto esercitazioni su questo7:19–7:23
voi dovreste avere il foglietto proprio nel materiale didattico7:26–7:31
formalizzazione rispetto ai quantificatori numerici???7:33–7:35
al massimo almeno esattamenteBO0947:35–7:37
al massimo almeno esattamente7:38–7:40
sono quelli va bene7:41–7:44
eh vi sentite tutti molto famigliari conBO0947:45–7:48
no ecco eh sempre così mai fare questa domanda7:49–7:52
va bene allora vediamo intanto di7:56–7:59
allora se io dico esistono8:12–8:15
esistono almeno due studenti8:23–8:25
che mandano messaggi8:30–8:40
durante la lezione questo non lo scrivo va bene esistono almeno due studenti che ma~ allora noi abbiamo bisogno veramente di due xxxnari8:40–8:46
uno è essere studente e poi abbiamo emme di ics che voglia dire mandare messagini8:50–8:53
la cosa mi interessa è8:53–8:56
è vedere come si scrive esistono almeno due8:59–9:01
oh supponete che io vi scriva questo9:16–9:19
e lo scriva esiste un ics e esiste un ipsilon9:20–9:23
ics è studente e manda messaggini9:24–9:28
e ipsilon è studente e manda messaggini9:30–9:33
vi sembra vi sembra che renda9:33–9:34
esiste almeno dueBO0949:41–9:44
oh no perché potrebbero coincidere9:44–9:49
quando io xx il fatto di usare due variabili distinte9:51–9:53
non vuol dire che questi due9:54–9:56
non debbano essere lo stesso9:58–10:00
io ho bisogno di aggiungere qui10:02–10:04
non ics uguale a y10:06–10:12
quindi almeno due sen~ con un linguaggio senza identità10:12–10:14
non lo possiamo esprimere10:16–10:19
lo stesso almeno tre almeno quattro10:19–10:28
va bene prendo tre variabili prendo quattro variabili poi devo dire ics diverso da ipsilon eh ipsilon diverso da zeta fa tutte le combinazioni possibili10:32–10:34
esistono almeno due studenti10:34–10:37
oh poi la cosa che invece10:38–10:44
se io invece qui dico esitono al massimo due studenti10:55–10:59
esistono al massimo du~ quand'è che questo è vero11:00–11:02
insomma è quando11:03–11:06
o nessuno studente manda messaggetti11:07–11:10
o uno studente manda messaggetti11:10–11:13
o due studenti mandano messaggetti fine11:14–11:17
allora però attenzione bene11:18–11:23
questo quantificatore esistono al massimo ricordatevi bene11:23–11:27
non può essere reso con un quantificatore esistenziale11:28–11:33
tutte le volte che io uso il quantificatore esistenziale vuol dire che almeno uno c'è11:35–11:41
eh invece quando io dico esistono al massimo devo considerare il caso che nessuno esista11:43–11:44
allora cosa faccioBO09411:48–11:53
il per ogni eh uso una parafrasi molto noiosa11:54–11:55
perché io dico11:56–11:58
se per per ogni allora12:07–12:09
presi tre individui qualsivoglia12:12–12:16
se il primo è studente e manda messaggetti12:17–12:21
e il secondo è studente e manda messaggetti12:22–12:25
e il terzo è studente12:26–12:27
e manda messaggi12:30–12:34
o ics è uguale a ipsilon o ipsilon è uguale a zeta12:35–12:36
o ics uguale a zeta12:42–12:46
presa una qualsiasi terna di studenti12:47–12:50
xx insomma che godono di questa proprietà12:52–12:54
ecco perché vuol dire che almeno due12:55–12:56
devono collassare su uno13:01–13:06
quindi l'esist~ esistere al massimo non è una vera esistenza qui viene detto13:07–13:10
come un quantificatore universale13:12–13:13
ecco notate una cosa13:14–13:18
uno potrebbe dire ma io questi quantificatori universali sul davanti13:19–13:21
li posso portare sul conseguente13:22–13:28
capite che non lo posso fare perché ics ipsilon e zeta formano xx qua13:32–13:36
va bene e ora vediamo sull'esistono13:43–13:48
allora se invece dicessi esistono esattamente due studenti13:55–14:00
allora una cosa molto semplice potrebbe fare la congiunzione fra14:00–14:03
esistono almeno due studenti14:04–14:07
e esitono esa~ esistono al massimo due studenti14:08–14:12
però la sostituzione di questo due enunciati mi dà esistono esattamente14:13–14:15
però vediamo di scriverlo un po' meglio14:18–14:20
allora io avrò che14:21–14:24
esiste un ics e esiste un ipsilon14:25–14:29
ics studente emme di ics e14:30–14:33
ipsilon e studente e14:34–14:40
emme di ipsilon quindi questo mi dice che esitono due studenti che mandano messaggi14:42–14:49
son distinti e ics è diverso quindi esitono almeno due fino a qui ho detto che esitono almeno due14:49–14:52
e ora vuol dire che esistono al massimo e14:54–15:05
se esse di zeta e emme di zeta allora ics uguale a zeta oppure xx15:06–15:12
secondo me questa è una delle con~ non è la più sintetica possibile eh15:13–15:18
xx in cui esprimere l'esattamente esattamente due o esattamente tre15:18–15:19
però è molto intuitiva15:20–15:22
prima dico esistono15:24–15:27
almeno due studenti tali che mandano i messaggi15:28–15:33
e penso al massimo preso un qualsiasi altro studente si identifica con uno di loro due15:35–15:42
quindi questo diciamo qualche esercizio sul~ sui quantificatori numerici nel test ci sarà15:43–15:46
oh l'altra cosa15:56–16:00
soffermarsi perché questo ha delle applicazioni notevoli16:01–16:07
anche in filosofia del linguaggio quindi chunque di voi faccia un corso in filosofia del linguaggio16:08–16:11
va bene e~ sono descrizioni definite16:12–16:14
e le abbiamo fatte non mi riordo16:18–16:21
però a lezione no e allora conviene che16:21–16:23
dica questa cosa ancora un po'16:24–16:28
allora il problema è dell'articolo determinativo il16:37–16:39
l'arti~ determinativo il16:43–16:45
famoso esempio16:45–16:48
il re di francia16:55–16:59
supponete che con erre di ics indico17:00–17:05
erre re di francia e con ci di ics indico che ics è calvo17:06–17:09
ecco l'articolo determinativo il17:09–17:11
che vuol dire che17:12–17:14
esiste un re di francia ed è uno17:15–17:17
quindi io devo esprimere17:17–17:19
esattamente questa cosa17:20–17:28
quindi è chiaro voi direte che ci sono un momento ci sono modi alternativi17:28–17:33
vari modi per esprimere le cosiddette descrizioni definite17:34–17:38
perché quando io dico il re di francia è chiaro che questo è17:43–17:46
per indicare un individuo17:46–17:49
quindi un individuo lo posso indicare sia col proprio nome no17:50–17:54
che è quello che abbiamofatto finora nela nostro linguaggio costanti individuali17:54–17:56
presento coi nomi carlo beppe eccetera17:57–18:05
però può darsi che io non conosca il nome di questo signore come si sicuramente è però posso dire lo studente seduto in prima fila18:06–18:11
però se sono più d'uno nella fila di mezzo a sinistra vabbè insomma fa lo specifico bene18:11–18:16
in modo tale che la mia descrizione isoli solo lui18:16–18:21
va bene lo studente in prima fila con la giacca blu l'ho trovato ecco18:22–18:28
lo studente in prima fila con la giacca blu è una descrizione xx è uno modo per indicare un individuo18:29–18:34
lo studente in prima fila con la giacca blu eh ha fatto tutti gli esercizi18:35–18:42
d'accordo ecco allora un modo per risolvere le descrizioni definite18:43–18:48
è dicimo così all'interno del contesto18:48–18:56
eh diciamo eh diciamo ora teniamo qui presente la cosiddetta soluzione rassegnata18:56–18:58
che dice questo18:59–19:04
che io devo questo eh questo è19:04–19:08
xxxx questo qui è un terno va bene19:11–19:14
eh la struttura di questo enunciato19:14–19:16
è una struttura del tipo19:16–19:19
soggetto copula predicato19:20–19:23
il re di francia è un soggetto è calvo19:30–19:32
e potrei analizzarla va bene19:33–19:35
in questo modo19:35–19:39
però ho bisogno di introdurre19:39–19:42
dei temrini molto complessi va bene dei termini iota19:42–19:44
poi invece seguiremo19:44–19:48
la soluzione russelliana il qualche ci dice bene19:48–19:51
il re di francia è calvo noi lo risolviamo19:52–19:55
nel nostro linguaggio dei più mondi in questo modo19:59–20:00
il quale è re di francia20:01–20:03
ed è l'unico ad essere re di francia20:04–20:05
e però ogni zeta20:06–20:10
se zeta è re di francia allora ics uguale zeta20:10–20:13
quindi fino a qui io ho detto c'è un ics20:13–20:15
che è l'unico re di francia20:16–20:19
e lui è re di francia e tutti i re di francia sono uguali a lui20:28–20:31
eh tenete presente di una cosa che20:32–20:34
questa soluzione alla russell20:35–20:38
di trattare descrizioni definite cosa fa20:39–20:43
in qualche modo spezza cioè20:44–20:47
nel linguaggio naturale se midicono il re di francia è calvo20:48–20:52
in realtà io ho un nome complesso che poi un predicato20:54–20:58
predico l'essere calvo di un certo individuo che descrivo mediante20:59–21:02
la costruzione linguistica più compelssa21:02–21:07
eh descrizione linguistica complessa che io perdo completamente21:07–21:08
in quest'analisi21:09–21:11
va bene perdo completamente21:12–21:14
però che vantaggio ha quest'analisi qui21:16–21:20
si esegue in un linguaggio di cui xx identità21:22–21:24
quindi non abbiamo bisogno di21:26–21:30
il nostro linguaggio con particolari operatori21:31–21:37
i quali applicati a un predicato vi generano l'unico individuo che gode di quel predicato21:39–21:43
ovviamente certo se io ho predicato erre di ics io potrei21:43–21:45
oltre ai miei quantificatori21:46–21:50
i~ aggiungere altri operatori ad esempio operatore iota21:51–21:53
ho ics e due ics21:55–21:57
quell'ics che voglio xx22:02–22:04
quell'ics che gode di erre22:04–22:08
allora in questo se io avessi un modo22:08–22:11
se il mio linguaggio contenesse questo operatore22:11–22:14
il re di francia è calvo potrei dire22:20–22:22
chi è che è calvo22:23–22:24
quello che è il re22:26–22:32
però ho bisogno di ampliare il linguaggio si può fare eh è un'altra strada come dire22:33–22:38
avviare il linguaggio coi cosiddetti operatori iota eccetera ma noi non facciamo questo22:39–22:42
ma semplciemente presentiamo la soluzione di russell22:42–22:44
che è molto economica22:45–22:47
perché non ci fa uscire22:49–22:52
linguaggio del xx xxx23:12–23:15
negli esercizi sul linguaggio di tarski23:16–23:19
eh molte volte potete trovare cose del genere23:29–23:33
no allora anche qui avete bisogno di esprimere23:34–23:36
il cubo a destra di bi23:39–23:42
allora di nuovo perché verrà fuori esiste un ics23:54–23:57
quindi c'è un pun~ presente un cubo che è a destra di bi23:58–24:04
ed è l'unico cubo a destra di bi quindi qui la storia diventa molto lunga24:04–24:08
e per ogni zeta se zeta è un cubo24:08–24:11
e dovete ripetere right of24:17–24:21
e preso qualsiasi ics zeta che sia cubo a destra di bi24:21–24:23
allora ics uguale a zeta24:25–24:27
va bene in questo modo avete detto che24:28–24:32
attenzione alle parentesi eh questa apre qui e ancora deve chiudere24:32–24:35
quindi c'è un ics che è cu per delta di bi24:36–24:39
preso qualsiasi altro cubo che sia delta di i vi uguale a xxx24:45–24:47
chiusa la quadra24:48–24:51
quindi avete un quantificatore esistenziale davanti24:51–24:52
a tutto quest'enunciato24:58–25:01
va bene allora a questo punto noi ci vediamo giovedì25:02–25:05
e giovedì abbiamo due ore di lezione25:05–25:07
e due ore di esercitazione25:13–25:18
allora vorrei ricordare subito la vexata quaestio25:20–25:23
del diciannove dicembre e del diciotto gennaio25:23–25:27
chiaramente alcuni di voi mi hanno chiesto ma io li posso fare entrambi25:28–25:33
allora dopo aver discusso la cosa anche col dottor rossi vediamo di25:34–25:38
trovare una soluzione equa per tutti25:38–25:45
dunque la distanza fra il dicio~ diciannove dicembre e il diciotto gennaio25:46–25:49
è praticamente di due settimane lavorative25:49–25:51
visto che c'è pasqua nel m~25:53–25:54
natale nel mezzo25:58–26:03
eh allora noi correggermo tutti i test26:03–26:06
sia del dicembre che di gennaio26:07–26:09
dopo il diciotto gennaio26:11–26:17
perché in ogni caso non mh anche voglio dire se lavorassimo il giorno di natale26:17–26:22
saremmo in grado solo di darvi un risultato pochissimi giorni prima di26:22–26:26
del test di gennaio che non vi serve a niente per la preparazione26:26–26:28
allora l'idea è la seguente26:29–26:33
voi anzi ne potete fare uno ne potete fare due va bene quello che volete26:35–26:40
eh se li fatti tutti e due noi correggiamo solo l'ultimo quello del diciotto gennaio26:41–26:45
quindi uno può venire qui può giudicare che non è andato bene il test26:46–26:50
e lo rifà il diciotto gennaio e quello noi correggiamo va bene26:51–26:53
se invece uno viene qui il diciannove dicembre26:54–26:58
si autovaluta e dice no io il test l'ho fatto bene26:58–27:04
eh non ne voglio più sapere di logica va bene benissimo noi correggiamo quello del diciannove dicembre27:06–27:10
quindi l'idea è che noi correggiamo un solo test per ognuno di voi27:11–27:13
quindi se uno ne fa due automaticamente27:14–27:16
correggiamo solo il secondo27:16–27:19
va bene il primo lo buttiamo via cioè non lo guardiamo nemmeno27:21–27:25
benissimo questo almeno così dà a voi la possibilità27:25–27:29
guardate che è un grosso vantaggio perché dà a voi la possibilità27:29–27:35
di considerare il test di dicembre come un pretest vabbè una prova generale diciamo27:36–27:49
oh questo però il fatto di avervi concesso un test a dicembre non vuol dire che le lezioni finiscono una settimana prima a livello disciplinare contenutistico perché poi avete il test no27:50–27:54
questa è una richiesta in più che avete fatto voi a cui io malauguratamente ho detto si27:55–28:01
eh oh allora se no alla fine ha commentato una signorina ieri dicendo ma come lei ci fa cose nuove28:02–28:10
a una settimana dal test certo perché l'avete voluto voi il diciannove dicembre per me il test è sempre stato a gennaio quindi28:10–28:16
eh considero di poter tranquillamente di poter andare avanti con28:16–28:21
contenuti di carattere logico che ritengo facciano parte del kit di base28:22–28:26
di qualsiasi corso del primo anno28:26–28:32
va bene allora eh ieri forse abbiamo ehm28:33–28:43
diciamo svi~ concluso un po' in fretta il teorema di validità per il calcolo di deduzione naturale28:49–28:55
semmai riprendo alcune cose che riguardono i quantificatori29:01–29:03
eh cinque e dieci29:03–29:07
conto di mettere online sul materiale didattico29:07–29:12
un file pi di effe che ho scritto a mano stamani29:12–29:14
ci sono sedici pagine29:14–29:18
con la dimostrazione manoscritta29:21–29:26
molto bene xx abbiam fatto xx okay con29:27–29:38
con la dimostrazione del teorema di validità che ora il dottor rossi ha scannerizzato quindi sono in grado di mettere il file pi di effe sul materiale materiale didattico29:41–29:43
allora eh diciamo29:43–29:50
eh ieri mi è anche stato chiesto ma che tipo di che tipo di domande possono venir fuori29:50–29:52
va bene di fronte29:52–29:55
a questo a xx come dire29:56–29:58
questo contenuto logico no questo teorema29:59–30:01
eh vabbè una domanda per esempio potrebbe essere30:01–30:06
all'interno della dimostrazione del eh30:06–30:12
teorema di validità mostra che esiste un albero di sequenti chiuso30:12–30:15
rispetto all'applicazione di una regola che potrebbe essere30:16–30:19
tipiche di un'azione piuttosto che xx di unxxx30:19–30:21
quindi studiare vari xxx30:21–30:23
un'altra domanda potrebbe essere30:23–30:26
indica la struttura generale30:28–30:30
della dimostrazione del teorema di validità30:30–30:37
quindi vi prego anche di guardare ora che fate la preparazione questi aspetti teorici eh allora30:37–30:41
noi volendo abbiamo fatto anche molte cose di carattere30:41–30:44
eh calcolistico no in un certo senso30:44–30:48
quindi il calcolo di sequente la xxx naturale eccetera30:48–30:55
ecco ci sono alcune definizioni però che sono molto importanti e nel test ve le ritrovate quindi è bene che le studiate30:56–31:00
per esempio il concetto di struttura per un linguaggio ics zero31:00–31:06
e avete gli appunti il concetto di scrittura pe run linguaggio erre uno31:06–31:08
che è più complesso ma avete gli appunti31:08–31:14
quindi quelle cose lì vanno sapute e attenzione vanno scritte anche in un italiano leggibile31:16–31:19
ah che visto che si tratta di logica l'italiano non conta31:19–31:21
conta eh conta31:24–31:32
quindi eh poi ecco gli aspetti teorici quindi fonamentalmente vi dico lingua~ semantica per un linguaggio erre zero31:33–31:34
seomantica per un linguaggio erre uno31:35–31:39
il concetto di enunciato il concetto di formula ben formata31:40–31:42
sono queste piccole definizioni31:42–31:46
che noi abbiamo introdotto per esempio definizioni per induzione31:47–31:50
voglio dire che se le imparate è qualco~ è31:51–31:55
è un kit di conoscenza in più che io credo non avevate al liceo31:55–31:58
quindi siete qui per imparare qualcosa in più31:59–32:02
eh ecco il teorema di validità32:02–32:05
è un esempio significativo32:05–32:06
di metateorema32:07–32:10
perché allora voi capite bene che in questo contesto32:11–32:13
le derivazioni32:13–32:15
sono i nostri oggetti di studio32:18–32:21
eh noi ragioniamo sulle derivazioni32:21–32:24
quindi diamo la definizione derivazione quella va imparata32:24–32:30
xx xxxx xxxx quella ce l'avete già sui foglietti nel materiale didattico32:32–32:35
e e quindi diciamo dopo si tratta di32:36–32:38
studiare questi oggetti32:38–32:40
questo è stato un32:44–32:46
questo è un problema32:50–32:51
diciamo di quest'attività32:52–32:55
di ragionare sulle derivazioni32:55–33:02
si inserisce in un progetto xxxxx della matematica della massima importanza33:04–33:10
eh lo vuole spiegare lei il processo fondazionale della mtematica della massima importanza no almeno allora ascolti33:14–33:15
qual è il punto33:16–33:19
è chiaro che i matematici33:20–33:23
da sempre hanno fatto dimostrazioni33:25–33:28
e hanno studiato teorie all'interno delle quali33:29–33:31
uno strumento conoscitivo fondamentale33:32–33:34
era fare dimostrazioni33:34–33:40
poi pensate al caso semplicissimo dell'aritmetica in cui si ha xx assiomi che possiamo studiare33:40–33:44
e poi però immagino che al liceo xxxxx prova commutativa33:45–33:47
o avete dimostrato altre proprietà33:49–33:57
perché studiare da un punto di vista teorico astratto il concetto di derivazione33:57–34:01
perché io voglio studiare una teoria nel suo complesso34:01–34:04
e voglio essere sicura34:06–34:10
applicando partendo da certi assiomi della teoria34:10–34:16
che applicando le mie regole cioè applicando la macchinetta logica il meccanismo logico34:16–34:18
non arrivo mai34:21–34:27
che in aritmetica per esempio termina con zero uguale a uno che è un modo per dire xx34:30–34:36
e questo diciamo da un punto di vista generale questo è il grosso problema xx all'inizio del novecento34:37–34:39
che è il problema34:45–34:54
ecco perché si studiano le dimostrazioni ecco perché si fa la proof theory la proof theory è partita con delle ambizioni enormi34:54–34:58
okay xx quindi cerchiamo della consistenza de xx34:58–35:04
quindi l'aritmetica considerata come la teoria matematica basilare35:05–35:11
xx posto in cui si costruisce la teoria dei numeri razionali la teoria dei numeri reali ma intanto35:11–35:14
l~ ragioniamo sui numeri naturali35:15–35:18
e facciamo una teoria dei numeri35:18–35:22
eh il problema che ci si pone all'inizio del secolo scorso35:23–35:28
qui il grande il grande eroe è david xx35:29–35:34
con la sua scuola fra cui il nostro amico gerard gentzen35:37–35:40
va bene si pone il problema della consistenza dell'aritmetica35:42–35:46
e se lo pone in un modo molto molto concreto35:46–35:51
dice bene diamo una definizione precisa di derivazione35:51–35:55
che è quello che voi avete nei foglietti eh non è niente di più35:55–35:58
diamo una definizione precisa di derivazione35:59–36:01
studiamo le derivazioni36:01–36:06
eccola proof theory va bene a un progetto di ricerca va bene studiamo le derivazioni36:06–36:13
e mostriamo che nessuna derivazione aritmetica può terminare con zero uguale a uno36:14–36:17
in questo modo io ho dimostrato che diciamo36:17–36:28
tutto e gli assiomi i principi primi dell'aritmetica uniti al meccanismo logico non danno luogo a xxx perché basta che36:28–36:37
ci sia una tradizione zero uguale a uno quindi falsa che voi sapete che una logica classica dal falso segue tutto36:37–36:44
va bene quindi da zero uguale a uno qualsiasi cosa cinque uguale a quattro xx tutto teoremi veri falsi tutti xx36:45–36:54
oh allora questo lavoro della proof theory che è stato portato avanti inizialmente da xx e dalla sua scuola tra cui gentzen36:54–37:03
all'università di gottingen ha avuto tuttora come dire ora eh cioè ha messo in piedi una37:03–37:07
catena di ricerche fondazionali37:07–37:08
di estrema importanza37:09–37:12
e quindi quando si parla di fondamenti della matematica37:12–37:14
questo è il primo problema da risolvere37:15–37:17
poi vi dirò che non è possibile risolverlo37:18–37:24
poi questo spesso xx però per dirvi che quel pochino che noi stiamo facendo37:24–37:27
di riflettere sulle derivazioni37:27–37:30
o quanto meno di mostrare il teorema di validità37:31–37:36
va bene non è un gioco isolato è un gioco all'interno37:36–37:41
di un grandissimo progetto di ricerca iniziato nel secolo scorso37:43–37:46
allora ora voi capite che37:48–37:51
cercare di dimostrare37:51–37:54
che nessuna derivazione può37:54–37:58
e x aritmetica perché su cui avvengono anche principi aritmetici37:59–38:01
può temrinare con zero uguale a uno38:02–38:06
il modo in cui le derivazioni vengono presentate38:06–38:08
è di fondamentale importanza38:09–38:14
quindi gentzen ci ha offerto due modi alternativi38:14–38:16
di presentare le derivazioni38:16–38:20
uno deduzione naturale su cui voi vi siete esercitati38:20–38:23
due calcolo dei sequenti38:23–38:27
non però letto come io vi ho fatto fare per due mesi di seguito38:28–38:31
dal basso verso l'alto con lettura semantica38:32–38:35
gentzen l'aveva pensato come calcolo deduttivo38:36–38:43
quindi in cui le regole si leggono dall'alto verso il basso quindi se voi vi ricordate per esempio38:43–38:48
eh vediamo una banala gamma xx delta39:06–39:10
a questa però si vede male aspettate non xx ho scelto la regola sbagliata39:10–39:12
fatemi fare eh39:12–39:17
perché qui questa è proprio la lettura che si dà della virgola non mi serve a nulla39:17–39:19
gamma facciamo questa39:20–39:23
gamma uno freccione delta uno a39:24–39:28
gamma due freccione delta due bi39:30–39:34
se no mettiamo gamma sempre lo stesso ma sarebbe meglio mettere gamma uno39:34–39:36
gamma uno gamma due39:42–39:43
voi questa regola39:44–39:47
che abbiamo cambiato right e39:48–39:50
l'abbiamo letta così va bene39:51–39:53
se faccio la congiunzione39:54–39:58
allora ho xx al primo congiunto o xx al secondo congiunto40:00–40:08
poi in realtà noi avevamo qui solo gamma questo gamma si metteva qua poi eran divisi in due insomma ci sono alcune generalizzazioni da fare40:08–40:11
oh ma proviamo a darne una lettura40:12–40:13
dall'alto verso il basso40:14–40:16
e tanto per semplificarsi la vita40:16–40:21
supponiamo che l'insieme delta uno sia vuoto a noi ci interessa l'aspetto concettuale più che40:25–40:29
a è derivabile capito ora questo lo leggo come derivabile40:29–40:31
se a è derivabile da gamma uno40:32–40:39
e bi è derivabile da gamma due dunque la loro congiunzione è derivabile da gamma uno e gamma due e è zero40:41–40:44
quindi tutte le regole che vi abbiamo dato40:44–40:48
ammettono questa doppia lettura40:48–40:51
quindi dal basso verso l'alto è una lettura semantica40:52–40:58
dall'alto verso il basso una lettura prettamente deduttiva in xx di dimostrazione40:58–41:01
questo è quello che xx raddoppia41:02–41:07
la doppia lettura delle regole è di una potenza straordinaria xx41:08–41:13
eh allora chiaramente come vi dicevo se uno vuole studiare le derivazioni41:13–41:19
eh sarà bene che trovi anche il modo più adeguato per presentarle41:19–41:21
quindi un modo per presentarle è41:22–41:25
eh il calcolo dei seguenti riletto dall'alto verso il basso41:26–41:28
un altro modo è la riduzione naturale che abbiamo visto41:31–41:34
gentzen ecco il nostro amico41:34–41:36
riesce a dimostrare41:37–41:40
che la l'aritmetica è consistente attenzione41:41–41:45
però aspettate xx riesce a dimostrare utilizzando41:45–41:48
appositi calcoli di sequenze41:48–41:52
utilizzando però xx sul però è fondamentale41:52–41:55
utilizzando però metodi41:56–41:59
che vanno al di là dell'aritmetica stessa42:00–42:04
arriverà poi nel millenovecentotrentuno il teorema42:10–42:13
almeno sentite parlare di questi personaggi42:18–42:23
che la consistenza dell'aritmetica non è dimostrabile con42:26–42:29
eh esprimibili dentro l'aritmetica42:31–42:34
quindi è vero se gentzen dimostra42:34–42:36
la consistenza dell'aritmetica42:36–42:40
ma utilizzando dei concetti insiemistici42:40–42:44
in un certo senso più insicuri dell'aritmetica stessa42:47–42:49
gelder dimostra che42:50–42:55
con strumenti tanto potenti tanti quelli dell'aritmetica42:56–42:59
non è possibile dimostrare la consistenza dell'aritmetica43:02–43:08
quindi questo è stato uno dei fiorelli forse eh il più celebrato dei teoremi43:09–43:14
della logica del secolo scorso attenzione anche quello di grentzen eh va bene43:15–43:16
questo è un risultato positivo43:17–43:18
molto importante43:18–43:20
e questo invece è un risultato negativo43:21–43:23
come voi sapete i risultati negativi43:25–43:28
sono devastanti no perché ti dicono43:28–43:30
ciò che non puoi fare43:31–43:33
danno eh un limite43:34–43:36
alla conoscenza possibile43:38–43:48
quindi non puoi stabilire se l'aritmetica è consistente o meno utilizzando strumenti tanto forti quanto quelli dell'aritmetica43:50–43:55
in realtà xx poi voleva strumenti più deboli ma ora43:56–43:58
inutile stare a43:58–43:59
entrare in questi dettagli44:00–44:04
quindi abbiamo questi vari teoremi dell'incompletezza quella aritmetica44:06–44:09
oh eh ecco allora tutto questo44:09–44:11
diciamo questa romanzina44:11–44:14
per dirvi che uno studio teorico delle deduzioni44:15–44:19
vabbe è centrale ecco è centrale44:20–44:22
nell'atività eh44:24–44:29
della logica va bene dove voi avete visto una formula molto piccola ma almeno44:30–44:31
ve la siete fatta44:33–44:38
va bene eh dunque io direi a questo punto forse di44:38–44:43
a meno che non abbiate domande sulla dimostrazione del teorema di validità44:53–44:57
aspettare a discuterlo eventualmente giovedì44:57–45:00
così avete un giorno di tempo per leggervi i foglietti45:01–45:06
a orientarvi minimamente e poi possiamo fare una discussione giovedì45:07–45:10
eh che abbiamo in ogni caso quattro ore quindi c'è tempo per discutere45:14–45:16
però chi ha già qualche domanda ora si rispone45:16–45:18
si cerca di rispondere45:20–45:23
d'accordo allora io oggi quello che volevo fare45:32–45:33
scusate c'è una domanda45:41–45:43
allora in genere guardate45:43–45:46
al test eh voi avrete45:50–45:52
dei foglietti va bene con tutte le domande45:52–45:56
e poi in genere mettiamo due fogli bianchi comunque45:57–46:04
qua potete usare il retro dei fogli insomma ecco fogli vostri è bene che non ne circolino d'accordo46:20–46:27
quindi eh noi aggiungeremo un foglio o due bianco spillato insieme al foglio con le domande e fate lì46:27–46:32
poi quello che voi non volete che io legga46:32–46:35
xx sopra e basta46:43–46:46
diciamo vorrei un atti~ diciamo ci sono due argomenti46:47–46:49
di cu~ che vorrei trattare oggi46:54–46:56
è se volete un ripasso46:58–47:03
su un argomento che forse non abbiamo approfondito abbastanza47:03–47:06
e cioè i quantificatori numerici47:12–47:17
l'altra questione invece su cui volevo un attimino dire qualcosa47:17–47:19
era la questione47:19–47:22
di alcune forme normali47:23–47:26
eh di nuovo cerchiamo di47:26–47:29
eh ragionare ragionare47:40–47:44
io volevo che voi riusciste in qualche misura47:44–47:51
a sfruttare a sfruttare le equivalenze logiche che avete studiato47:52–48:01
per rendervi conto di eh una cosa che risulta essere abbastanza importante quando si fa metateoria48:02–48:08
cioè che xxx una qualsiasi formula a del prim'ordine48:15–48:17
equivalente ad a48:18–48:21
che è così strutturata48:28–48:33
per cui intendo o un quantificatore universale o un quantificatore esistenziale48:40–48:43
e abbiamo una questa è un ics eh non è un per48:46–48:48
prendiamo a distinguere in un altro modo49:18–49:25
equivalente ad un enunciato in quella che si chiama forma normale prenessa49:32–49:34
che è così composta49:35–49:37
c'è un prefisso49:37–49:39
che sono tutti quantificatori49:39–49:44
alternati eh cioè nella nella combinazione che volete49:44–49:49
possono essere tutti universali mescolati non ha nessuna importanza49:49–49:52
una lista finita di quantificatori49:53–49:56
e poi una formula microapposizionale49:56–49:59
questa formula è del linguaggio erre zero50:00–50:03
poi volendo ancora50:03–50:07
eh indagare volevo ancora eh si può far vedere50:09–50:11
questa formula vi50:11–50:15
può anch'essa avere una forma normale molto precisa50:15–50:20
eh per esempio potrebbe essere limitiamoci a questo50:20–50:23
potrebbe essere un enunciato due a50:23–50:27
quindi contiene solo i connettivi non50:31–50:34
beh questo capite che il fatto50:34–50:38
che una formula possa essere50:38–50:42
eh equivalentemente espressa in una forma canonica50:43–50:44
è molto importante50:45–50:46
è importante perché50:47–50:50
eh se specialmente voglio ehm50:51–50:55
automi~ automatizzare eh che so io eh50:56–51:00
la ricerca di modelli di questa formula xxxxx genere51:00–51:05
eh avere prima io prendo in considerazione tutti quanti i quantificatori51:06–51:07
uno dopo l'altro51:08–51:12
poi rimango solo a lavorare con i connettivi51:12–51:17
proposizionali in particolare per esempio solo quelli numerali va bene51:18–51:22
ecco e allora noi d'altra parte però abbiamo studiato51:23–51:24
tutta una serie di51:25–51:27
eh equivalenze logiche51:29–51:36
eh non so se nei foglietti ieri vi ho messo anche equivalenze logiche notevoli con i quantificatori51:38–51:42
ecco allora questo forse è un'altra paginetta che dovrei aggiungere51:43–51:48
eh allora però attenzione io intanto ve le scrivo eh51:49–51:51
e voi vedete che51:52–51:56
tutte queste equivalenze logiche che voi avete già studiato eh questo è un ripasso51:57–52:06
e come dire vi semplicemente metto in evidenza un utilizzo di quelle equivalenze logiche va bene è solo un utilizzo di quelle equivalenze52:08–52:11
eh per esempio l'axx seguente52:16–52:18
che se noi abbiamo52:19–52:22
una eh un enunciato a52:23–52:26
che comincia con una negazione52:30–52:31
da un enunciato52:33–52:35
del tipo per ogni ics ci52:37–52:41
questo voi sapete che è logicamente equivalente a52:41–52:44
esiste un ics tale che ci52:44–52:50
e allora vedete questa equivalenza logica mi serve a che co~ a portare52:51–52:53
a portare davanti i quantificatori52:54–52:58
li passo cos~ va bene piano piano li porto avanti va bene52:59–53:07
quindi ci sono se ho un non esiste un ics tale che ci questo è equivalente a per ogni ics non ci53:07–53:15
è vero che l'esistenziale diventa universale ma non è detto qui è un quantificatore portato prima del non53:18–53:20
oh andiamo avanti supponete di avere53:22–53:24
per ogni ics a53:25–53:28
e per ogni ics a53:37–53:43
e bi no quindi attenzione per ogni finisce qui eh quindi qui il connettivo principale è una e53:45–53:47
eh questo è logicamente equivalente53:47–53:50
a per ogni ics a xx53:52–53:56
anche qui eh notate bene se voi fate53:56–53:59
l'albero di costruzione per questo enunciato54:00–54:05
eh questo è una congiunzione fra un universale e una formula qualsivoglia qui54:05–54:10
questa è invece l'enunciato quantificato io quantifico una congiunzione54:15–54:21
il per ogni sulla e non mi crea problemi ecco se invece io ho per ogni ics a o bi54:22–54:28
eh allora questa è logicamente equivalente a per ogni ics a o bi attenzione54:32–54:34
ics non occorra54:45–54:48
per fare in modo che questa condizione54:49–54:51
venga sempre soddisfatta54:51–54:52
io cosa faccio54:53–55:00
quando quello che di fatto voi fate sempre qundo prendete un enunciato xx a55:01–55:02
ogni quantificatore55:03–55:05
vincola una variabile diversa55:06–55:09
in questo modo non avete mai problemi55:11–55:16
allora quindi allora anche qui vedete che il quantificatore universale è portato fuori va bene55:16–55:19
facciamo lo stesso col quantificatore esistenziale55:19–55:22
quindi se ho esiste un ics tale che a e bi55:23–55:27
questo è logicamente equivalente a esiste un ics tale che a e bi55:31–55:33
ics non occorra in b55:38–55:44
mentre esiste un ics tale che a o bi qui non aumento nessuna condizione55:44–55:47
è quivalente a esiste un ics tale che a55:48–55:57
quindi queste sono tutte equivalenze logiche che voi avete già dimostrato essere tali attraverso il calcolo dei sequenti55:58–56:01
va bene e ne avete fatte a bizzeffe di queste equivalenze56:02–56:05
la freccia che va in una direzione poi la freccia nell'altra x56:07–56:14
ecco io sto semplicemente dicendo guardate che c'è un utilizzo significativo di queste equivalenze non sto dicendo altro56:17–56:27
e fra l'altro vi elenco una serie di equivalenze notevoli eh come abbiamo delle antologie notevoli poi vi metterò sul materiale didattico56:28–56:30
questo elenco di eh56:31–56:33
equivalenze logiche notevoli56:35–56:39
andiamo avanti allora ci è rimasto da considerare il l'implicazione56:45–56:46
allora supponiamo di avere56:48–56:51
esiste un ics tale che a implica bi56:52–56:58
questo sappiamo essere logicamente equivalente a per ogni ics57:00–57:06
purché ics non compa~ purché ics non occorra57:09–57:15
quindi se avete un esistenziale sull'antecedente di un'implicazione lo portate davanti57:16–57:17
ma diventa universale57:19–57:22
se avete invece un esistenziale57:23–57:27
se avete a implica esiste un ics tale che bi57:27–57:30
questo è logicamente equivalente a esiste un ics57:33–57:36
purché e le condizioni ci vogliono sempre57:36–57:38
purché ics non occorra in a57:44–57:48
facciamo il duale come il quantificatore universale57:48–57:50
quindi se voi avete57:52–57:55
per ogni ics a implica bi57:55–58:01
questo è logicamente equivalente a esiste un ics tale che a implica bi58:01–58:03
di nuovo purché58:04–58:07
ics non occorra58:10–58:16
quindi di nuovo darsi un antecedente un'implicazione un quantificatore si porta fuori58:17–58:24
ma si muta nel suo xx mentre la conseguente se avete a implica per ogni ics bi58:25–58:29
questo è logicamente equivalente a per ogni ics a implica58:33–58:36
ics non occorra58:42–58:46
quindi vedete che noi abbiamo esaminato tutte le possibili combinazioni58:52–58:58
quindi in ogni caso questi quantificatori possono essere portati fuori ora facciamo qualche esempio59:13–59:14
facciamo qualche esempio59:15–59:17
xx prendiamo qualsiasi cosa59:39–59:41
facciamo degli esempi molto facili eh59:49–59:51
guardate non mi viene in mente niente di meglio59:51–59:54
allora cominciamo dalle cose facili59:54–59:55
questo mi dice59:58–1:00:00
se tutti sono bi allora1:00:01–1:00:08
o esiste un ics che xx o esiste un ics tale che qu tale che qu o esiste un ics tale che erre1:00:09–1:00:10
potrebbe essere1:00:11–1:00:14
e xx se tutti sono numeri naturali1:00:16–1:00:20
eh esiste un numero pari oppure esiste un numero dispari1:00:26–1:00:30
allora come procedo eh procedo nel modo ovvio1:00:31–1:00:34
posso scegliere praticamente1:00:34–1:00:38
eh qualsiasi quantificatore però iniziamo dai più ingenui1:00:39–1:00:40
allora qui ho1:00:40–1:00:45
eh questo quantificatore va bene che è dentro una o1:00:45–1:00:57
allora intanto io so che questo è logicamente equivalente a cosa a esiste un ics parentesi no momento invece qui è stato fatto un errore oh la la1:00:59–1:01:02
eh ah io predico bene e zappo male1:01:02–1:01:08
allora esiste un ipsilono esiste un xx eh xx uguali eh1:01:09–1:01:11
eh andavo subito nei guai capite1:01:12–1:01:14
eh xx xxxx1:01:17–1:01:22
la regola buona regola uno è che ogni quantificatore quantifica una variabile diversa1:01:23–1:01:28
eh anche se qui come dire mettete tutti gli ics quando poi non sapete più1:01:29–1:01:31
eh come gestire i quantificatori1:01:32–1:01:37
vedete io avevo qua xx un ics e qui xxx pasticcio enorme1:01:39–1:01:41
esiste un ipsilon1:01:41–1:01:46
tale che qu di ipsilon o esiste uno zeta xxx1:01:49–1:01:52
questa abbiamo applicato ora non c'è più1:01:53–1:01:58
la regola che mi dice che un quantificatore all'interno di una xxxx può sempre essere portato fuori1:01:59–1:02:02
allora nuovamente posso portare fuori questo1:02:05–1:02:12
questo cosa viene fuori esiste un ics ora io lavoro su questo eh quindi esiste uno zeta mi definisce quello1:02:13–1:02:16
qu di ipsilon o xx zeta1:02:21–1:02:22
ora cosa vogliamo fare1:02:23–1:02:26
vogliamo conviene lavorare un pochino anche su questo portiamo fuori1:02:26–1:02:28
questo universale1:02:28–1:02:30
dall'antecedente di una freccia1:02:30–1:02:41
e noi sappiamo diventa un esistenziale quindi ho esiste un'ics tale che se pi di ics allora esiste un ipsilon ed esiste uno zeta1:02:41–1:02:45
tale che qu di ipsilon o erre di ics1:02:47–1:02:48
andiamo ancora avanti1:02:50–1:02:58
e ora non mi rimane altro che portar fuori questi due quantificatori esistenziali dal conseguente dell'implicazione quindi non ho altro xx1:02:58–1:03:03
quindi è esiste un ics aperta parentesi esiste un ics ora è chiaro che1:03:04–1:03:07
questi io li porto gli faccio scavalcare la freccia1:03:07–1:03:09
quindi vado qui eh1:03:09–1:03:11
non scavalco qui va bene1:03:12–1:03:16
quindi esiste un'ics tale che diciamo che esiste un'ipsilon1:03:16–1:03:19
esiste un ipsilon parentesi1:03:19–1:03:22
di ics allora1:03:22–1:03:24
esiste uno zeta1:03:25–1:03:29
qu di ipsilon o erre di xx1:03:32–1:03:38
quindi manca solo da portar fuori questo quindi esiste un ics esiste un ipsilon esiste uno zeta1:03:38–1:03:41
tali che pi di ics allora1:03:44–1:03:47
qu di ipsilon o erre di zeta1:03:49–1:03:52
questa è la mia formula in forma1:03:55–1:03:56
perché io ho1:03:56–1:03:57
una stringa1:03:58–1:04:04
di quantificatori in questo caso tutti esistenziali perché è venuto così eh non è che ci avessi pensato o lo volessi fare1:04:06–1:04:09
seguita da una formula1:04:10–1:04:11
in linguaggio erre zero1:04:14–1:04:22
andiamo oltre se ora io vi dicessi si lo so però questa matrice queste xx xxxx fisso1:04:24–1:04:27
questa parte qui si chiama matrice1:04:28–1:04:31
dici sì però attenzione1:04:31–1:04:37
eh il connettivo se allora no non si riesce ad elaborare facilmente1:04:38–1:04:39
con un calcolatore1:04:40–1:04:44
come con le forze logiche le forze logiche riguardano no end e o1:04:45–1:04:47
e allroa qui voi cosa fareste1:04:58–1:05:00
semplicemente sotituite1:05:03–1:05:04
la parentesi quadra1:05:05–1:05:09
con un enunciato equivalente a questo1:05:09–1:05:11
che non contiene la freccia e qual è1:05:13–1:05:14
a voce alta1:05:23–1:05:24
o che cosa1:05:35–1:05:37
ora però io mi trovo con1:05:38–1:05:43
questo o e all'interno della parentesi c'è un altro o1:05:43–1:05:45
per la proprietà associativa cosa posso fare1:05:48–1:05:50
togliere frensington1:05:54–1:05:55
questo ora capite1:05:56–1:05:58
è molto più gestibile da una macchina1:06:00–1:06:04
se io voglio fare per esempio deduzione automatica1:06:04–1:06:09
mi conviene molte volte oppure voglio capire se1:06:09–1:06:12
un enunciato è soddisfacibile o meno1:06:13–1:06:14
conviene prima1:06:14–1:06:17
metterlo in forma prenessa1:06:17–1:06:20
così io ho tutti i quantificatori qui1:06:21–1:06:24
e poi ho una formula xxxx1:06:27–1:06:30
facilmente gestibile dalle forze logiche1:06:36–1:06:42
eh allora diciamo così questo mi è servito per eh qui fare quest'elenco delle equivalenze notevoli1:06:43–1:06:46
equivalenze notevoli con quantificatori1:06:46–1:06:49
e indicare un possibile utilizzo1:06:57–1:07:01
forse possiamo permetterci anche un altro esercizio1:07:01–1:07:03
anzi possiamo fare così1:07:07–1:07:12
vi dò tre minuti di tempo vediamo di trovarne uno1:08:14–1:08:16
mettiamo questa in forma normale prenessa1:08:18–1:08:21
appena come antecendente una congiunzione va bene1:08:22–1:08:26
che mi implica questo questo c'ha già il quantificatore fuori vabbè1:08:30–1:08:35
quindi deve venir fuori un enunciato con tre quantificatori davanti e poi1:08:35–1:08:38
la formula del linguaggio elle zero1:08:39–1:08:45
e dopo la mettete anche in forma xx con xxx xx xx xxxx1:10:53–1:10:54
qualcuno ha già finito1:11:24–1:11:27
allo studente spagnolo dell'erasmus1:11:59–1:12:08
lei può applicare quello che vuole l'importante è che il risultato finale contenga solo i connettivi bureani1:12:08–1:12:09
not end or1:12:15–1:12:17
eh dev'essere logicamente equivalente certo1:12:19–1:12:22
cioè come dire quando lei anche qui1:12:24–1:12:27
questa formula qui dentro la parentesi quadra1:12:27–1:12:34
è logicamente equivalente a questa cioè no è chiaro le trasformazioni si fatto tutte per equivalenza logica1:12:41–1:12:42
sì dipende dai casi1:12:43–1:12:48
ora vediamo non so vediamo in formule non so ma qui le indicazioni non ci sono xx1:12:56–1:12:58
ha fatto qualcosa no1:13:00–1:13:05
guardate son tutte regole che servono solo per portare fuori1:13:06–1:13:08
allora cominciamo1:13:12–1:13:23
quale da quale quantificatore volete cominciare qui capite questi non sono quantificatori uno dentro l'altro praticamente son tutti qualificatori indipendenti no1:13:24–1:13:24
lei ha fatto1:13:26–1:13:27
allora venga su1:13:40–1:13:43
bene bene dai mettila a contatto laggiù1:13:49–1:13:52
ecco state attenti al vostro collega vada avanti vada avanti1:13:53–1:13:57
no no no assolutamente no ho detto a che devono stare attenti1:14:09–1:14:16
porti fuori quello guardate è un giochettino meccanico non pensate che sotto ci sia chissà quale cosa1:14:16–1:14:19
è solo questo spostare i simboli no1:14:28–1:14:30
benisismo fino a qui ci siamo1:14:31–1:14:33
poi venga qua vada da solo1:14:39–1:14:41
no va bene scriva di qua no non si preoccupi1:14:42–1:14:45
allora quale ha iniziato1:14:45–1:14:51
dall'ultimo dall'esiste zeta che è conseguente dell'implicazione benissimo perfetto1:14:53–1:14:56
avanti qui sembra che c'è una xx da1:14:56–1:14:58
e poi questo ce lo riscriviamo1:15:24–1:15:27
oh aspetti lei però qui aveva per ogni1:16:44–1:16:53
lei ha portato questo fuori poi questo vabbè perfe~ sono passaggi abbastanza meccanici non c'è nulla di straordinario1:16:54–1:16:57
e ora arriviamo al problema della signorina1:16:58–1:17:00
sì applichi subito filone1:17:01–1:17:04
così arriviamo anche al problema che si faceva la signorina1:17:05–1:17:08
no lì va bene no no no fermo fermo fermo no no1:17:11–1:17:13
apro la parentesi1:17:37–1:17:39
allora d'accordo1:17:39–1:17:42
siete con noi fino a questo punto1:17:44–1:17:49
allora vedete che tutti i quantificatori sono sul davanti è un prefisso1:17:49–1:17:58
e qui abbiamo una formula numerale in cui compaiono solo connettivi not and or1:17:58–1:18:08
però la sua collega lassù molto raffinata ha detto sì però io ho questo non1:18:09–1:18:15
davanti a una e forse posso lavorarci ancora un pochino sopra1:18:16–1:18:19
e applico la legge di de morgan1:18:19–1:18:24
e ottengo vada avanti là xx lei intanto che scrivo il prefisso1:18:38–1:18:45
vedete l'esigenza sentita dalla signorina è fondamentale va bene1:18:45–1:18:49
è fondamentale cioè grazie mille va tutto bene1:18:49–1:18:56
è fondamentale cioè l'esigenza di portare la negazione sugli a1:18:58–1:19:05
perché se io faccio così se io sono in grado di portare tutte le negazioni sugli atomi1:19:06–1:19:16
dopo di che che poi dopo di che io mi ritrovo eh degli enunciati di tipo enne zero che sono delle combinazioni solo1:19:16–1:19:21
combinazioni ottenute solo con enne e o di che cosa1:19:21–1:19:24
di atomi o negazioni di atomi1:19:25–1:19:29
e quelli che si chiamano ufficialmente in informatica letterali no1:19:29–1:19:33
quindi in qualche misura una volta che la negazione l'ho buttata1:19:34–1:19:44
eh sugli atomi me ne sono quasi liberata perché io ho gli atomi e la negazione degli atomi e poi combino con gli operatori end e o va bene1:19:51–1:19:56
avete una serie di tautologie notevoli1:19:56–1:20:03
che proprio vi dicono come fare per portare le negazioni sugli atomi1:20:05–1:20:07
din don din don quali sono1:20:09–1:20:15
lei ne ha già detta una a voce alta la dica de morgan è fondamentale va bene1:20:16–1:20:17
perché uno cosa fa1:20:18–1:20:24
prima con le leggi di filone e pisippo si sbarazza della delle implicazioni1:20:25–1:20:27
poi con de morgan le porta dentro1:20:28–1:20:30
quando poi ne ha due1:20:30–1:20:32
due di seguito1:20:34–1:20:37
le elimina perché non non ha equivalenze1:20:39–1:20:41
quindi vedete che alla fine1:20:41–1:20:43
voglio dire eh1:20:44–1:20:46
questo nostro enunciato quassù1:20:49–1:20:55
comincia a avere una forma molto più tra~ gestibile da una macchina1:20:55–1:21:03
c'è uno zeta tale che per ogni ics c'è un ipsilon tale che o ics non gode di pi o ipsilon non gode di erre oppure1:21:04–1:21:06
zeta gode di pi e zeta gode di erre1:21:08–1:21:17
eh diciamo per una lettura umana questo non non non acqu~ aggiunge significato non aggiunge leggibilità1:21:17–1:21:18
però per una macchina1:21:19–1:21:25
è molto importante poter lavorare con delle strutture ben codificate va bene1:21:25–1:21:27
facciamo cinque minuti di intervallopoi riprendiamo???1:23:58–1:24:06
io comunque ora le chiedo punto uno quello che ha spiegato ieri se ci sono le slides o cose tipo sai di base così so come recuperarlo punto due xxx
BO0940:19–0:21
riprendiamo la nostra lezione0:24–0:27
okay allora ancora e:::h0:28–0:32
piccoli problemi sulla riduzione naturale.0:37–0:39
la lezione (.) sta riprendendo.0:56–0:58
allora è stata presentata,0:59–1:02
una delegazione che conteneva,1:02–1:04
e::h questo passaggio.1:05–1:07
allora vediamo un attimo.1:08–1:14
cosa dice la regola di introduzione del quantificatore e::hm universale?1:16–1:20
se io ho ottenuto a bi ci1:20–1:27
da: assunzione >da un insieme di assunzioni gamma< dove non occorre ci,1:29–1:34
ci non i::l l'enunciato di gamma non occore la ci,1:35–1:37
quindi la ci è nuova va bene?1:38–1:40
rispetto alle assunzioni1:40–1:43
allora posso concludere per xx ics a1:45–1:48
allora uno dice bene allora io posso fare anche questo. no:1:49–1:54
perché se io assumo a bi ci, ci occorre nell'assunzione1:57–2:00
se questa è una foglia e io a assumo a bi ci,2:01–2:04
ci occo~ ci è assunzione e conclusione.2:05–2:06
quindi ci occorre nell'assunzione.2:07–2:10
quindi è chiaro che non posso ics xxx (la regola)2:12–2:15
quindi io quest'a bi ci devo averlo ottenuto2:16–2:20
da un insieme di assunzioni dove dorvò porre (la costante ci)2:36–2:41
o:h vorrei e::h cominc~ diciamo dire ancora qualcosa,2:46–2:52
un verso del teorema di validità xx dimostrato il teorema di validità nel seguente modo3:02–3:05
quindi per chi non era ieri a lezione in particolare3:06–3:10
il signore ecco ora che cerchi di recuperare,3:10–3:11
la lezione di ieri3:16–3:20
cellulari sono un disastro devo dire la verità3:29–3:31
sequenze chiu::so,3:39–3:45
questo è quello che abbiamo dimostrato er~ ieri e che oggi troverete xxx3:46–3:50
se esiste una derivazione xx gamma,3:50–3:53
allora esiste anche un albero di (sequenze chiusi)3:53–3:56
per il sequente gamma3:59–4:00
questo è il teorema di validità.4:01–4:06
il teorema di completezza è esattamente la freccia4:16–4:21
se vuoi fare un freccione inverso dal segno di seguente4:22–4:28
e se esiste un altro dei sequenti chiuso per gamma freccione a,4:28–4:33
allora esiste anche una derivazione (.) in deduzione xxx.4:36–4:39
questa freccia è la freccia della completezza.4:46–4:48
non ce la facciamo a dimostrare4:49–4:51
trasformare i seguenti in xx???4:54–4:55
((forte_brusio))5:03–5:08
però ricordatevi che questo, (poi vediamo) ora5:09–5:11
poi vediamo ora se:5:12–5:14
giovedì ce la facciamo.5:16–5:19
questo è importante come vi dicevo,5:19–5:22
perché mette in rapporto,5:23–5:26
questo concetto sintattico,5:26–5:29
con questo concetto semantico.5:29–5:32
e noi già sappiamo che questo concetto,5:32–5:40
è equivalente al fatto che gamma sia che a sia conseguenza logica xxx5:40–5:43
xx che abbiamo questi tre concetti,5:45–5:49
e::h su cui praticamente si è fondato l'intero corso.5:49–5:55
quindi per stabilire quand'è che a è conseguenza logica di gamma abbiamo usato5:56–6:01
e::h leh le zero strutture o le (elle uno) strutture a seconda del linguaggio,6:03–6:07
poi abbiamo introdotto il concetto di albero dei sequenti6:07–6:12
e in particolare il concetto di albero chiuso di sequenti.6:12–6:14
per dato sequente,6:14–6:19
e poi il concetto di derivazione quindi sono tre concetti a xxxx,6:19–6:25
a è conseguente a xx di gamma il sequente gamma freccione a ammette6:25–6:27
un un albero va bene?6:28–6:33
esiste un albero di sequente chiuso per questo sequente.6:34–6:40
bene. o: la cosa che volevo invece e::h su cui e::h6:40–6:43
cambiamo leggerme~ cambiamo argomento,6:43–6:47
va bene perché su questo ormai ci siamo xxxx abbastanza,6:49–6:51
vorrei farvi invece6:54–6:59
un lavoro quasi di esercitazione anzi precisamente è di esercitazione,6:59–7:02
sui cosiddetti quantificatori numerici.7:02–7:06
perché io credo di non avervene mai parlato7:09–7:15
dove avete le dispense sicuramente il dottor rossi vi ha fatto esercitazioni su questo,7:19–7:23
voi dovreste avere il foglietto proprio nel materiale didattico,7:26–7:31
formalizzazione rispetto ai quantificatori numerici.???7:33–7:35
al massimo almeno esattamen[te]BO0947:35–7:37
[al] massimo almeno esattamente.7:38–7:40
sono quelli. va bene?7:41–7:44
eh vi sentite tutti molto famigliari conBO0947:45–7:48
no ecco e:h sempre così. mai fare questa domanda.7:49–7:52
va bene allora vediamo intanto di::7:56–7:59
>allora< se io dico <esistono>,8:12–8:15
esistono almeno due studenti,8:23–8:25
che mandano messaggi.8:30–8:40
durante la lezione. questo non lo scrivo >va bene< esistono almeno due studenti che ma~. allora noi abbiamo bisogno veramente di due xxxnari,8:40–8:46
uno è essere studente (e poi abbiamo) emme di ics che voglia dire mandare messagini8:50–8:53
la cosa mi interessa è8:53–8:56
è vedere come si scrive esistono almeno due8:59–9:01
oh supponete che io vi scriva questo.9:16–9:19
e lo scriva esiste un ics e esiste un ipsilon9:20–9:23
ics è studente e manda messaggini9:24–9:28
e ipsilon è studente e manda messaggini9:30–9:33
vi sembra vi sembra che re:nda9:33–9:34
esiste almeno due?BO0949:41–9:44
o:::h no perché potrebbero coincidere9:44–9:49
quando io xx il fatto di usare due variabili distinte,9:51–9:53
non vuol dire che questi due9:54–9:56
non debbano essere lo stesso9:58–10:00
io ho bisogno di aggiungere qui,10:02–10:04
non ics uguale a y10:06–10:12
quindi almeno due sen~ con un linguaggio senza identità,10:12–10:14
non lo possiamo esprimere.10:16–10:19
lo stesso almeno tre almeno quattro.10:19–10:28
va bene? prendo tre variabili prendo quattro variabili poi devo dire ics diverso da ipsilon e::h ipsilon diverso da zeta fa tutte le combinazioni possibili.10:32–10:34
esistono almeno due studenti10:34–10:37
o:h poi la cosa che invece10:38–10:44
se io invece qui dico esitono al massimo due studenti,10:55–10:59
esistono al massimo du~ quand'è che questo è vero?11:00–11:02
insomma è quando11:03–11:06
o nessuno studente manda messaggetti,11:07–11:10
o uno studente manda messaggetti,11:10–11:13
o due studenti mandano messaggetti fine.11:14–11:17
allora però attenzione bene11:18–11:23
questo quantificatore esistono al massimo ricordatevi bene,11:23–11:27
non può essere reso con un quantificatore esistenziale11:28–11:33
tutte le volte che io uso il quantificatore esistenziale vuol dire che almeno uno c'è.11:35–11:41
eh invece quando io dico esistono al massimo devo considerare il caso che nessuno esista.11:43–11:44
allora cosa faccio?BO09411:48–11:53
(il per ogni) eh uso una parafrasi mo::lto noiosa11:54–11:55
perché io dico11:56–11:58
se per per ogni allora12:07–12:09
presi tre individui qualsivoglia12:12–12:16
se il primo è studente e manda messaggetti12:17–12:21
e il secondo è studente e manda messaggetti12:22–12:25
e il terzo è studente12:26–12:27
e manda messaggi,12:30–12:34
o ics è uguale a ipsilon o ipsilon è uguale a zeta,12:35–12:36
o ics uguale a zeta12:42–12:46
presa una qualsiasi terna di studenti12:47–12:50
xx insomma che godono di questa proprietà,12:52–12:54
ecco perché vuol dire che almeno due,12:55–12:56
devono collassare su uno13:01–13:06
quindi l'esist~ esistere al massimo non è una vera esistenza qui viene detto13:07–13:10
come un quantificatore universale.13:12–13:13
ecco notate una cosa13:14–13:18
uno potrebbe dire ma io questi quantificatori universali sul davanti13:19–13:21
li posso portare sul conseguente?13:22–13:28
capite che non lo posso fare perché ics ipsilon e zeta formano xx qua13:32–13:36
va bene e ora vediamo sull'esistono13:43–13:48
allora se invece dicessi esistono esattamente due studenti.13:55–14:00
allora una cosa molto semplice potrebbe fare la (congiunzione) fra14:00–14:03
esistono almeno due studenti14:04–14:07
e esitono esa~ esistono al massimo due studenti14:08–14:12
però la sostituzione di questo due enunciati mi dà esistono esattamente14:13–14:15
però vediamo di scriverlo un po' meglio14:18–14:20
allora io avrò che14:21–14:24
esiste un ics e esiste un ipsilon14:25–14:29
ics studente emme di ics e14:30–14:33
ipsilon e studente e14:34–14:40
emme di ipsilon quindi questo mi dice che esitono due studenti che mandano messaggi,14:42–14:49
son distinti e ics è diverso quindi esitono almeno due fino a qui ho detto che esitono (almeno) due14:49–14:52
e ora vuol dire che esistono al massimo e14:54–15:05
<se esse di zeta e emme di zeta allora ics uguale a zeta oppure xx>15:06–15:12
secondo me questa è una delle con~ non è la più sintetica possibile eh15:13–15:18
xx in cui esprimere l'esattamente esattamente due o esattamente tre.15:18–15:19
però è molto intuitiva.15:20–15:22
prima dico esistono15:24–15:27
almeno due studenti tali che mandano i messaggi15:28–15:33
e penso al massimo preso un qualsiasi altro studente si identifica con (uno di loro due)15:35–15:42
quindi questo diciamo qualche esercizio sul~ sui quantificatori numerici nel test ci sarà.15:43–15:46
oh l'altra cosa,15:56–16:00
soffermarsi perché questo ha delle applicazioni notevoli16:01–16:07
anche in filosofia del linguaggio quindi chunque di voi faccia un corso in filosofia del linguaggio16:08–16:11
va bene e~ sono descrizioni definite16:12–16:14
e le abbiamo fatte non mi riordo16:18–16:21
però a lezione no e allora conviene che16:21–16:23
dica questa cosa ancora un po'16:24–16:28
allora il problema è dell'articolo determinativo i:l.16:37–16:39
l'arti~ determinativo il16:43–16:45
famoso esempio16:45–16:48
il re di francia16:55–16:59
supponete che con erre di ics indico17:00–17:05
erre re di francia e con ci di ics indico che ics è calvo17:06–17:09
ecco l'articolo determinativo i:l17:09–17:11
che vuol dire che17:12–17:14
esiste un re di francia ed è uno17:15–17:17
quindi io devo esprimere17:17–17:19
esattamente questa cosa17:20–17:28
quindi è chiaro voi direte che ci sono un momento ci sono modi alternativi17:28–17:33
vari modi per esprimere le cosiddette descrizioni definite.17:34–17:38
perché quando io dico i:l re di francia è chiaro che questo è17:43–17:46
per indicare un individuo.17:46–17:49
quindi un individuo lo posso indicare sia col proprio nome no?17:50–17:54
che è quello che abbiamofatto finora nela nostro linguaggio costanti individuali.17:54–17:56
presento coi nomi carlo, beppe eccetera17:57–18:05
però può darsi che io non conosca il nome di questo signore come si sicuramente è però posso dire lo studente seduto in prima fila18:06–18:11
però se sono più d'uno nella fila di mezzo a sinistra vabbè insomma fa lo specifico bene18:11–18:16
in modo tale che la mia descrizione isoli solo lui18:16–18:21
va bene lo studente in prima fila con la giacca blu l'ho trovato ecco18:22–18:28
lo studente in prima fila con la giacca blu è una descrizione xx è uno modo per indicare un individuo18:29–18:34
lo studente in prima fila con la giacca blu e::h ha fatto tutti gli esercizi18:35–18:42
d'accordo ecco allora un modo per risolvere le descrizioni definite,18:43–18:48
è dicimo così all'interno del contesto18:48–18:56
e::h diciamo e:h >diciamo< ora teniamo qui presente la cosiddetta soluzione rassegnata.18:56–18:58
che dice questo18:59–19:04
che io devo questo e::h questo è19:04–19:08
xxxx questo qui è un terno va bene?19:11–19:14
eh la struttura di questo enunciato19:14–19:16
è una struttura del tipo19:16–19:19
soggetto copula predicato19:20–19:23
il re di francia (è un) soggetto, è calvo19:30–19:32
e potrei analizzarla va bene?19:33–19:35
in questo modo,19:35–19:39
però ho bisogno di: introdurre19:39–19:42
dei temrini molto complessi va bene dei termini iota19:42–19:44
poi invece seguiremo19:44–19:48
la soluzione russelliana il qualche ci dice bene19:48–19:51
il re di francia è calvo noi lo risolviamo19:52–19:55
nel nostro linguaggio dei più mondi in questo modo19:59–20:00
il quale è re di francia20:01–20:03
ed è l'unico ad essere re di francia20:04–20:05
e però ogni zeta20:06–20:10
se zeta è re di francia allora ics uguale zeta20:10–20:13
quindi fino a qui io ho detto c'è un ics20:13–20:15
che è l'unico re di francia20:16–20:19
e lui è re di francia e tutti i re di francia sono uguali a lui20:28–20:31
e::h tenete presente di una cosa che20:32–20:34
questa soluzione alla russell20:35–20:38
di trattare descrizioni definite cosa fa?20:39–20:43
in qualche modo spezza cioè20:44–20:47
nel linguaggio naturale se midicono il re di francia è calvo,20:48–20:52
in realtà io ho un nome complesso che poi (un predicato)20:54–20:58
predico l'essere calvo di un certo individuo che descrivo mediante20:59–21:02
la costruzione linguistica più compelssa21:02–21:07
eh descrizione linguistica complessa che io pe:rdo completamente21:07–21:08
in quest'analisi21:09–21:11
va bene? perdo completamente21:12–21:14
però che vantaggio ha quest'analisi qui21:16–21:20
si esegue in un linguaggio di cui xx identità21:22–21:24
quindi non abbiamo bisogno di21:26–21:30
il nostro linguaggio con particolari operatori21:31–21:37
i quali applicati a un predicato vi generano l'unico individuo che gode di quel predicato21:39–21:43
ovviamente certo se io ho predicato erre di ics io potrei21:43–21:45
oltre ai miei quantificatori21:46–21:50
i:~ aggiungere altri operatori ad esempio operatore iota21:51–21:53
ho ics e due ics21:55–21:57
quell'ics che voglio xx22:02–22:04
quell'ics che gode di erre22:04–22:08
allora in questo se io avessi un modo22:08–22:11
se il mio linguaggio contenesse questo operatore,22:11–22:14
il re di francia è calvo potrei dire22:20–22:22
chi è che è calvo?22:23–22:24
quello che è il re22:26–22:32
però ho bisogno di ampliare il linguaggio si può fare eh (è un'altra strada come dire)22:33–22:38
avviare il linguaggio coi cosiddetti operatori iota eccetera ma noi non facciamo questo,22:39–22:42
ma semplciemente presentiamo la soluzione di russell,22:42–22:44
che è molto economica,22:45–22:47
perché non ci fa uscire22:47–22:49
dal nostro e::h22:49–22:52
linguaggio del xx xxx23:12–23:15
negli esercizi sul linguaggio di tarski,23:16–23:19
e::h molte volte potete trovare cose del genere23:29–23:33
no? allora anche qui avete bisogno di esprimere23:34–23:36
il cubo a destra di bi.23:39–23:42
allora di nuovo perché verrà fuori esiste un ics23:54–23:57
quindi c'è un pun~ presente un cubo che è a destra di bi,23:58–24:04
ed è l'u:nico cubo a destra di bi quindi qui la storia diventa molto lunga.24:04–24:08
e per ogni zeta se zeta è un cubo,24:08–24:11
e dovete ripetere right of24:17–24:21
e preso qualsiasi ics zeta che sia cubo a destra di bi,24:21–24:23
allora ics uguale a zeta24:25–24:27
va bene? in questo modo avete detto che24:28–24:32
attenzione alle parentesi eh questa apre qui e ancora deve chiudere.24:32–24:35
quindi c'è un ics che è cu per delta di bi,24:36–24:39
preso qualsiasi altro cubo che sia delta di i vi uguale a xxx24:45–24:47
chiusa la quadra.24:48–24:51
quindi avete un quantificatore esistenziale davanti24:51–24:52
a tutto quest'enunciato.24:58–25:01
va bene allora a questo punto noi ci vediamo giovedì,25:02–25:05
e giovedì abbiamo due ore di lezione25:05–25:07
e due ore di esercitazione.25:13–25:18
allora vorrei ricordare subito la vexata quaestio25:20–25:23
del diciannove dicembre e del diciotto gennaio.25:23–25:27
chiaramente alcuni di voi mi hanno chiesto ma io li posso fare entrambi25:28–25:33
allora dopo aver discusso la cosa anche col dottor rossi vediamo di25:34–25:38
trovare una soluzione equa per tutti.25:38–25:45
dunque la distanza fra il dicio~ diciannove dicembre e il diciotto gennaio,25:46–25:49
è praticamente di due settimane lavorative.25:49–25:51
visto che c'è pasqua nel m~???25:51–25:52
((studenti_ridono))BO09425:53–25:54
natale nel mezzo.25:58–26:03
e::h allora noi correggermo tutti i test26:03–26:06
sia del dicembre che di gennaio,26:07–26:09
dopo il diciotto gennaio.26:11–26:17
perché in ogni caso non m:h anche >voglio dire< se lavorassimo il giorno di natale,26:17–26:22
saremmo in grado solo di darvi un risultato pochissimi giorni prima di26:22–26:26
del test di gennaio che non vi serve a niente per la preparazione.26:26–26:28
allora l'idea è la seguente26:29–26:33
voi anzi ne potete fare u:no ne potete fare due va bene quello che volete.26:35–26:40
eh se li fatti tutti e due noi correggiamo solo l'ultimo. quello del diciotto gennaio.26:41–26:45
quindi uno può venire qui può giudicare che non è andato bene il test26:46–26:50
e lo rifà il diciotto gennaio e quello noi correggiamo va bene?26:51–26:53
se invece uno viene qui il diciannove dicembre26:54–26:58
si autovaluta e dice no io il test l'ho fatto bene26:58–27:04
e::h non ne voglio più sapere di logica va bene? benissimo noi correggiamo quello del diciannove dicembre.27:06–27:10
quindi l'idea è che noi correggiamo un solo test per ognuno di voi.27:11–27:13
quindi se uno ne fa due automaticamente,27:14–27:16
correggiamo solo il secondo.27:16–27:19
va bene il primo lo buttiamo via cioè non lo guardiamo nemmeno.27:21–27:25
benissimo. questo almeno così dà a voi la possibilità27:25–27:29
guardate che è un grosso vantaggio perché dà a voi la possibilità27:29–27:35
di considerare il test di dicembre come un pretest vabbè (una prova) generale >diciamo<27:36–27:49
oh questo però il fatto di avervi concesso un test a dicembre non vuol dire che le lezioni finiscono una settimana prima a livello disciplinare contenutistico perché poi avete il test. no.27:50–27:54
questa è una richiesta in più che avete fatto voi a cui io malauguratamente ho detto si27:55–28:01
e:h oh allora se no alla fine ha commentato una signorina ieri dicendo ma come lei ci fa cose nuove:28:02–28:10
a una settimana dal test certo perché l'avete voluto voi il diciannove dicembre per me il test è sempre stato a gennaio quindi,28:10–28:16
e::h considero di poter tranquillamente di poter andare avanti co::n28:16–28:21
contenuti di carattere logico che ritengo facciano parte del kit di base,28:22–28:26
di qualsiasi corso del primo anno.28:26–28:32
va bene allora e::h ieri forse abbiamo e::hm28:33–28:43
>diciamo< svi~ concluso un po' in fretta il teorema di validità per il calcolo di deduzione naturale,28:49–28:55
semmai riprendo alcune cose che riguardono i quantificatori,29:01–29:03
eh cinque e dieci,29:03–29:07
conto di mettere online sul materiale didattico29:07–29:12
un file pi di effe che ho scritto a mano stamani,29:12–29:14
ci sono sedici pagine,29:14–29:18
con la dimostrazione manoscritta29:21–29:26
molto bene xx abbiam fatto xx okay co::n29:27–29:38
con la dimostrazione del teorema di validità che ora il dottor rossi ha scannerizzato quindi sono in grado di mettere il file pi di effe sul materiale materiale didattico.29:41–29:43
allora e::h diciamo29:43–29:50
e::h ieri mi è anche stato chiesto ma che tipo di che tipo di domande possono venir fuori29:50–29:52
va bene di fronte29:52–29:55
a questo a:: xx come dire29:56–29:58
questo contenuto logico no questo teorema.29:59–30:01
eh vabbè una domanda per esempio potrebbe essere30:01–30:06
all'interno della dimostrazione del e::h30:06–30:12
teorema di validità mostra che esiste un albero di sequenti chiuso,30:12–30:15
rispetto all'applicazione di una regola che potrebbe essere30:16–30:19
(tipiche di) un'azione piuttosto che xx di unxxx30:19–30:21
quindi studiare vari xxx30:21–30:23
un'altra domanda potrebbe essere30:23–30:26
indica la struttura generale30:28–30:30
della dimostrazione del teorema di validità.30:30–30:37
quindi vi prego anche di guardare ora che fate la preparazione questi aspetti teorici eh allora30:37–30:41
noi (volendo) abbiamo fatto anche molte cose di carattere30:41–30:44
e::h calcolistico no in un certo senso30:44–30:48
quindi il calcolo di sequente la xxx naturale eccetera.30:48–30:55
ecco ci sono alcune definizioni però che sono molto importanti e nel test ve le ritrovate quindi è bene che le studiate.30:56–31:00
per esempio il concetto di struttura per un linguaggio ics zero,31:00–31:06
e avete gli appunti il concetto di scrittura pe run linguaggio erre uno,31:06–31:08
che è più complesso ma avete gli appunti,31:08–31:14
quindi quelle cose lì vanno sapute e attenzione vanno scritte anche in un italiano leggibile.31:16–31:19
a:h che visto che si tratta di logica l'italiano non conta.31:19–31:21
co:nta eh conta.31:24–31:32
quindi e::h poi ecco gli aspetti teorici quindi fonamentalmente vi dico lingua~ semantica per un linguaggio erre zero,31:33–31:34
seomantica per un linguaggio erre uno,31:35–31:39
il concetto di enunciato il concetto di formula ben formata,31:40–31:42
sono queste piccole definizioni,31:42–31:46
che noi abbiamo introdotto per esempio definizioni per induzione,31:47–31:50
voglio dire che se le imparate è qualco~ è::31:51–31:55
è un kit di conoscenza in più che io credo non avevate al liceo.31:55–31:58
quindi siete qui per imparare qualcosa in più.31:59–32:02
e::h ecco il teorema di validità32:02–32:05
è un esempio significativo32:05–32:06
di metateorema,32:07–32:10
perché allora voi capite bene che in questo contesto,32:11–32:13
le derivazioni32:13–32:15
sono i nostri oggetti di studio.32:18–32:21
eh noi ragioniamo sulle derivazioni.32:21–32:24
quindi diamo la definizione derivazione quella va imparata,32:24–32:30
xx xxxx xxxx quella ce l'avete già sui foglietti nel materiale didattico,32:32–32:35
e e quindi diciamo dopo si tratta di,32:36–32:38
studiare questi oggetti.32:38–32:40
questo è stato u::n,32:44–32:46
questo è un problema,32:50–32:51
diciamo di quest'attività,32:52–32:55
di ragionare sulle derivazioni.32:55–33:02
si inserisce in un progetto xxxxx della matematica della massima importanza.33:04–33:10
eh lo vuole spiegare lei il (processo fondazionale) della mtematica della massima importanza no: almeno allora ascolti.33:14–33:15
qual è il punto?33:16–33:19
è chiaro che (.) i matematici,33:20–33:23
da sempre hanno fatto dimostrazioni.33:25–33:28
e hanno studiato teorie all'interno delle quali,33:29–33:31
uno strumento conoscitivo fondamentale,33:32–33:34
era fare dimostrazioni.33:34–33:40
poi pensate al caso (semplicissimo) dell'aritmetica in cui si ha xx assiomi che possiamo studiare,33:40–33:44
e poi però immagino che al liceo xxxxx prova commutativa33:45–33:47
o avete dimostrato altre proprietà.33:49–33:57
perché studiare da un punto di vista teorico astratto il concetto di derivazione?33:57–34:01
perché io voglio studiare una teoria nel suo complesso.34:01–34:04
e voglio essere sicura34:06–34:10
applicando, partendo da certi assiomi della teoria34:10–34:16
che applicando le mie regole cioè applicando la macchinetta logica il meccanismo logico,34:16–34:18
non arrivo mai34:21–34:27
che in aritmetica per esempio termina con zero uguale a uno che è un modo per dire xx34:30–34:36
e questo diciamo da un punto di vista generale questo è il grosso problema xx all'inizio del novecento,34:37–34:39
che è il problema34:45–34:54
ecco perché si studiano le dimostrazioni ecco perché si fa la proof theory la proof theory è partita con delle ambizioni enormi34:54–34:58
okay xx quindi cerchiamo della consistenza de xx34:58–35:04
quindi l'aritmetica considerata come la teoria matematica basilare,35:05–35:11
xx posto in cui si costruisce la teoria dei numeri razionali, la teoria dei numeri reali, ma intanto35:11–35:14
l~ ragioniamo sui numeri naturali.35:15–35:18
e facciamo una teoria dei numeri.35:18–35:22
eh il problema che ci si pone all'inizio del secolo scorso,35:23–35:28
qui il grande il grande eroe è david xx35:29–35:34
con la sua scuola fra cui il nostro amico gerard gentzen,35:37–35:40
va bene? si pone il problema della consistenza dell'aritmetica35:42–35:46
e se lo pone in un modo molto molto concreto.35:46–35:51
dice bene diamo una definizione precisa di derivazione.35:51–35:55
che è quello che voi avete nei foglietti eh non è niente di più35:55–35:58
diamo una definizione precisa di derivazione,35:59–36:01
studiamo le derivazioni36:01–36:06
eccola proof theory va bene, a un progetto di ricerca va bene studiamo le derivazioni36:06–36:13
e mostriamo che nessuna derivazione aritmetica può terminare con zero uguale a uno.36:14–36:17
in questo modo io ho dimostrato che diciamo36:17–36:28
tutto e gli assiomi i principi primi dell'aritmetica uniti al meccanismo logico non danno luogo a xxx perché basta che,36:28–36:37
ci sia una tradizione zero uguale a uno quindi falsa che voi sapete che una logica classica dal falso segue tutto.36:37–36:44
va bene? quindi da zero uguale a uno qualsiasi cosa cinque uguale a quattro xx tutto teoremi veri falsi tutti xx36:45–36:54
oh allora questo lavoro della proof theory che è stato portato avanti inizialmente da xx e dalla sua scuola tra cui gentzen,36:54–37:03
all'università di gottingen ha avuto tuttora come dire ora e:h cioè ha messo in piedi una37:03–37:07
catena di ricerche fondazionali37:07–37:08
di estrema importanza.37:09–37:12
e quindi quando si parla di fondamenti della matematica37:12–37:14
questo è il primo problema da risolvere.37:15–37:17
poi vi dirò che non è possibile risolverlo.37:18–37:24
poi questo spesso xx però per dirvi che quel pochino che noi stiamo facendo37:24–37:27
di riflettere sulle derivazioni37:27–37:30
o quanto meno di mostrare il teorema di validità,37:31–37:36
va bene non è un gioco isolato è un gioco all'interno37:36–37:41
di un grandissimo progetto di ricerca iniziato nel secolo scorso.37:43–37:46
allora ora voi capite che37:48–37:51
cercare di dimostrare37:51–37:54
che nessuna derivazione può37:54–37:58
e x aritmetica perché su cui avvengono anche principi aritmetici37:59–38:01
può temrinare con zero uguale a uno38:02–38:06
il modo in cui le derivazioni vengono presentate38:06–38:08
è di fondamentale importanza.38:09–38:14
quindi gentzen ci ha offerto du:e modi alternativi38:14–38:16
di presentare le derivazioni.38:16–38:20
uno deduzione naturale su cui voi vi siete esercitati.38:20–38:23
du:e calcolo dei sequenti.38:23–38:27
no:n però letto come io vi ho fatto fare per due mesi di seguito38:28–38:31
dal basso verso l'alto con lettura semantica38:32–38:35
gentzen l'aveva pensato come calcolo deduttivo38:36–38:43
quindi in cui le regole si leggono dall'alto verso il basso quindi se voi vi ricordate per esempio38:43–38:48
e::h vediamo una banala gamma xx delta,39:06–39:10
a questa però si vede male aspettate non xx ho scelto la regola sbagliata.39:10–39:12
fatemi fare e::h39:12–39:17
perché qui questa è proprio la lettura che si dà della virgola non mi serve a nulla.39:17–39:19
gamma facciamo questa39:20–39:23
gamma uno freccione delta uno a,39:24–39:28
gamma due freccione delta due bi,39:30–39:34
se no mettiamo gamma sempre lo stesso ma sarebbe meglio mettere gamma uno,39:34–39:36
gamma uno gamma due,39:42–39:43
voi questa regola39:44–39:47
che abbiamo cambiato right e,39:48–39:50
l'abbiamo letta così, va bene?39:51–39:53
se faccio la congiunzione,39:54–39:58
allora ho xx al primo congiunto o xx al secondo congiunto.40:00–40:08
poi in realtà noi avevamo qui solo gamma questo gamma si metteva qua poi eran divisi in due insomma ci sono alcune generalizzazioni da fare.40:08–40:11
o:h ma proviamo a darne una lettura40:12–40:13
dall'alto verso il basso.40:14–40:16
e tanto per semplificarsi la vita40:16–40:21
supponiamo che l'insieme delta uno sia vuoto a noi ci interessa l'aspetto concettuale più che40:25–40:29
a è derivabile capito ora questo lo leggo come derivabile40:29–40:31
se a è derivabile da gamma uno,40:32–40:39
e bi è derivabile da gamma due dunque la loro congiunzione è derivabile da gamma uno e gamma due e è zero.40:41–40:44
quindi tutte le regole che vi abbiamo dato,40:44–40:48
ammettono questa doppia lettura.40:48–40:51
quindi dal basso verso l'alto è una lettura semantica40:52–40:58
dall'alto verso il basso una lettura prettamente deduttiva in xx di dimostrazione.40:58–41:01
questo è quello che xx raddoppia,41:02–41:07
la doppia lettura delle regole è di una potenza straordinaria xx41:08–41:13
e::h allora chiaramente come vi dicevo se uno vuole studiare le derivazioni,41:13–41:19
e:h sarà bene che trovi anche il modo più adeguato per presentarle41:19–41:21
quindi un modo per presentarle è41:22–41:25
eh il calcolo dei seguenti riletto dall'alto verso il basso,41:26–41:28
un altro modo è la riduzione naturale che abbiamo visto.41:31–41:34
gentzen ecco il nostro amico,41:34–41:36
riesce a dimostrare41:37–41:40
che la l'aritmetica è consistente >attenzione<41:41–41:45
però aspettate xx riesce a dimostrare utilizzando41:45–41:48
appositi calcoli di sequenze41:48–41:52
utilizzando però xx sul però è fondamentale.41:52–41:55
utilizzando però metodi41:56–41:59
che vanno al di là dell'aritmetica stessa.42:00–42:04
arriverà poi nel millenovecentotrentuno il teorema42:10–42:13
almeno sentite parlare di questi personaggi42:18–42:23
che la consistenza dell'aritmetica non è dimostrabile con42:26–42:29
e::h esprimibili dentro l'aritmetica42:31–42:34
quindi è vero se gentzen dimostra42:34–42:36
la consistenza dell'aritmetica42:36–42:40
ma utilizzando dei concetti insiemistici42:40–42:44
in un certo senso più insicuri dell'aritmetica stessa.42:47–42:49
gelder dimostra che42:50–42:55
con strumenti tanto potenti tanti quelli dell'aritmetica42:56–42:59
non è possibile dimostrare la consistenza dell'aritmetica.43:02–43:08
quindi questo è stato uno dei fiorelli forse e::h il più celebrato dei teoremi,43:09–43:14
della logica del secolo scorso attenzione anche quello di grentzen eh va bene?43:15–43:16
questo è un risultato positivo,43:17–43:18
molto importante43:18–43:20
e questo invece è un risultato negativo.43:21–43:23
come voi sapete i risultati negativi43:25–43:28
sono devastanti no perché ti dicono43:28–43:30
ciò che non puoi fare.43:31–43:33
danno e::h un limite43:34–43:36
alla conoscenza possibile.43:38–43:48
quindi non puoi stabilire se l'aritmetica è consistente o meno utilizzando strumenti tanto forti quanto quelli dell'aritmetica.43:50–43:55
in realtà xx poi voleva strumenti più deboli ma ora43:56–43:58
inutile stare a:43:58–43:59
entrare in questi dettagli.44:00–44:04
quindi abbiamo questi vari teoremi dell'incompletezza quella aritmetica44:06–44:09
oh eh ecco >allora< tutto questo44:09–44:11
diciamo questa romanzina,44:11–44:14
per dirvi che uno studio teorico delle deduzioni,44:15–44:19
vabbe è centrale ecco è centrale,44:20–44:22
nell'atività e::h44:24–44:29
della logica va bene dove voi avete visto una formula molto piccola ma almeno44:30–44:31
ve la siete fatta.44:33–44:38
va bene e::h dunque io direi a questo punto forse di44:38–44:43
a meno che non abbiate domande sulla dimostrazione del teorema di validità,44:53–44:57
aspettare a discuterlo eventualmente giovedì,44:57–45:00
così avete un giorno di tempo per leggervi i foglietti,45:01–45:06
a orientarvi minimamente e poi possiamo fare una discussione giovedì45:07–45:10
e::h che abbiamo in ogni caso quattro ore quindi c'è tempo per discutere.45:14–45:16
però chi ha già qualche domanda ora si rispone.45:16–45:18
si cerca di rispondere.45:20–45:23
d'accordo allora io oggi quello che volevo fare,45:32–45:33
scusate c'è una domanda???45:34–45:35
((domanda_incomprensibile))45:41–45:43
allora in genere guardate45:43–45:46
al test e::h voi avrete45:50–45:52
dei foglietti va bene con tutte le domande,45:52–45:56
e poi in genere mettiamo due fogli bianchi >comunque<45:57–46:04
qua potete usare il retro dei fogli >insomma< ecco fogli vostri è bene che non ne circolino d'accordo????46:07–46:09
((interviene_qualcuno_ma_è_incomprensibile))BO09446:20–46:27
quindi e::h noi aggiungeremo un foglio o due bianco >spillato< insieme al foglio con le domande e fate lì46:27–46:32
poi quello che voi non volete che io legga,46:32–46:35
xx sopra e basta46:43–46:46
>diciamo< vorrei un atti~ diciamo ci sono due argomenti.46:47–46:49
di cu~ che vorrei trattare oggi.46:54–46:56
è se volete un ripasso,46:58–47:03
su un argomento che forse non abbiamo approfondito abbastanza47:03–47:06
e cioè i quantificatori numerici.47:12–47:17
l'altra questione invece su cui volevo un attimino dire qualcosa,47:17–47:19
era la questione,47:19–47:22
di: alcune forme normali.47:23–47:26
e::h di nuovo cerchiamo di47:26–47:29
e::h ragionare ragionare47:40–47:44
io volevo che voi riusciste in qualche misura47:44–47:51
a sfruttare a sfruttare le equivalenze logiche che avete studiato,47:52–48:01
per rendervi conto di e::h una cosa che risulta essere abbastanza importante quando si fa metateoria.48:02–48:08
cioè che xxx una qualsiasi formula a del prim'ordine,48:15–48:17
equivalente ad a,48:18–48:21
che è così strutturata.48:28–48:33
per cui intendo o un quantificatore universale o un quantificatore esistenziale.48:40–48:43
e abbiamo una questa è un ics eh non è un per,48:46–48:48
prendiamo a distinguere in un altro modo.49:18–49:25
equivalente ad un enunciato in quella che si chiama forma normale prenessa.49:32–49:34
che è così composta.49:35–49:37
c'è un prefisso,49:37–49:39
che sono tutti quantificatori,49:39–49:44
alternati eh >cioè< nella: nella combinazione che volete.49:44–49:49
possono essere tutti universali, mescolati:, non ha nessuna importanza.49:49–49:52
u:na lista finita di quantificatori,49:53–49:56
e poi una formula micro(apposizionale).49:56–49:59
questa formula è del linguaggio (erre) zero.50:00–50:03
po:i volendo ancora50:03–50:07
eh indagare volevo ancora e::h si può far vedere,50:09–50:11
questa formula vi,50:11–50:15
può anch'essa avere una forma normale molto precisa.50:15–50:20
e::h per esempio potrebbe essere limitiamoci a questo.50:20–50:23
potrebbe essere un enunciato due a.50:23–50:27
quindi contiene solo i connettivi no::n,50:31–50:34
beh questo capite che il fatto50:34–50:38
che una fo:rmula possa essere50:38–50:42
e::h equivalentemente espressa in una forma canonica50:43–50:44
è molto importante.50:45–50:46
è importante perché50:47–50:50
eh se specialmente voglio: e::hm50:51–50:55
automi~ automatizzare eh che so io e::h50:56–51:00
la ricerca di modelli di questa formula xxxxx genere51:00–51:05
eh avere prima io prendo in considerazione tutti quanti i quantificatori,51:06–51:07
uno dopo l'altro,51:08–51:12
poi rimango solo a lavorare con i connettivi.51:12–51:17
proposizionali in particolare per esempio solo quelli numerali va bene?51:18–51:22
ecco e allora noi d'altra parte però abbiamo studiato,51:23–51:24
tutta una serie di51:25–51:27
e::h equivalenze logiche,51:29–51:36
e::h non so se nei foglietti ieri (vi ho messo) anche equivalenze logiche notevoli con i quantificatori51:38–51:42
ecco allora questo forse è un'altra paginetta che dovrei aggiungere51:43–51:48
eh allora però attenzione io intanto ve le scrivo eh?51:49–51:51
e voi vedete che::,51:52–51:56
tutte queste equivalenze logiche che voi avete già studiato eh questo è un ripasso.51:57–52:06
e come dire vi semplicemente metto in evidenza un utilizzo di quelle equivalenze logiche >va bene<? è solo un utilizzo di quelle equivalenze.52:08–52:11
eh per esempio l'axx seguente.52:16–52:18
che se noi abbiamo52:19–52:22
una e::h un enunciato a52:23–52:26
che comincia con una negazione52:30–52:31
da un enunciato52:33–52:35
del tipo per ogni ics ci,52:37–52:41
questo voi sapete che è logicamente equivalente a52:41–52:44
esiste un ics tale che ci.52:44–52:50
e allora vedete questa equivalenza logica mi serve a che co~ a portare52:51–52:53
a portare davanti i quantificatori.52:54–52:58
li passo cos~ va bene piano piano li porto avanti va bene?52:59–53:07
quindi ci sono se ho un non esiste un ics tale che ci questo è equivalente a per ogni ics non ci.53:07–53:15
è vero che l'esistenziale diventa universale ma non è detto qui è un quantificatore portato pri:ma del non.53:18–53:20
o::h andiamo avanti supponete di avere,53:22–53:24
per ogni ics a,53:25–53:28
e per ogni ics a,53:37–53:43
e bi no? quindi attenzione per ogni finisce qui eh quindi qui il connettivo principale è una e,53:45–53:47
eh questo è logicamente equivalente53:47–53:50
a per ogni ics a xx53:52–53:56
anche qui eh notate bene se voi fate:53:56–53:59
l'albero di costruzione per questo enunciato,54:00–54:05
eh questo è una congiunzione fra un universale e una formula qualsivoglia qui.54:05–54:10
questa è invece l'enunciato quantificato io quantifico una congiunzione.54:15–54:21
il per ogni sulla e non mi crea problemi ecco se invece io ho per ogni ics a o: bi,54:22–54:28
eh allora questa è logicamente equivalente a per ogni ics a o: bi attenzione54:32–54:34
ics non occorra54:45–54:48
per fare in modo che questa condizione54:49–54:51
venga sempre soddisfatta,54:51–54:52
io cosa faccio?54:53–55:00
quando quello che di fatto voi fate sempre qundo prendete un enunciato xx a,55:01–55:02
ogni quantificatore55:03–55:05
vincola una variabile diversa.55:06–55:09
in questo modo non avete mai problemi.55:11–55:16
allora quindi allora anche qui vedete che il quantificatore universale è portato fuori va bene?55:16–55:19
facciamo lo stesso col quantificatore esistenziale55:19–55:22
quindi se ho esiste un ics tale che a e bi,55:23–55:27
questo è logicamente equivalente a esiste un ics tale che a e bi,55:31–55:33
ics non occorra in b.55:38–55:44
mentre esiste un ics tale che a o: bi qui non aumento nessuna condizione,55:44–55:47
è quivalente a esiste un ics tale che a.55:48–55:57
quindi queste sono tutte equivalenze logiche che voi avete già dimostrato essere tali attraverso il calcolo dei sequenti.55:58–56:01
va bene? e ne avete fatte a bizzeffe di queste equivalenze.56:02–56:05
la freccia che va in una direzione poi la freccia nell'altra x56:07–56:14
ecco io sto semplicemente dicendo guardate che c'è un utilizzo significativo di queste equivalenze non sto dicendo altro.56:17–56:27
e fra l'altro vi elenco una serie di equivalenze notevoli eh come abbiamo delle antologie notevoli poi vi metterò sul materiale didattico56:28–56:30
questo elenco di e::h56:31–56:33
equivalenze logiche notevoli.56:35–56:39
andiamo avanti allora ci è rimasto da considerare i::l l'implicazione.56:45–56:46
allora supponiamo di avere,56:48–56:51
esiste un ics tale che a implica bi,56:52–56:58
questo sappiamo essere logicamente equivalente a per ogni ics,57:00–57:06
purché ics non compa~ purché ics non occorra57:07–57:09
in bi va bene?57:09–57:15
quindi se avete un esistenziale sull'antecedente di un'implicazione lo portate davanti,57:16–57:17
ma diventa universale.57:19–57:22
se avete invece un esistenziale57:23–57:27
se avete a implica esiste un ics tale che bi,57:27–57:30
questo è logicamente equivalente a esiste un ics57:33–57:36
purché e le condizioni ci vogliono sempre,57:36–57:38
purché ics non occorra in a.57:44–57:48
facciamo il duale come il quantificatore universale57:48–57:50
quindi se voi avete57:52–57:55
per ogni ics a implica bi,57:55–58:01
questo è logicamente equivalente a esiste un ics tale che a implica bi,58:01–58:03
di nuovo purché58:04–58:07
ics non occorra58:10–58:16
quindi di nuovo darsi un antecedente un'implicazione un quantificatore si porta fuori58:17–58:24
ma si muta nel suo xx mentre la conseguente se avete a implica per ogni ics bi,58:25–58:29
questo è logicamente equivalente a per ogni ics a implica58:33–58:36
ics non occorra58:42–58:46
quindi vedete che noi abbiamo esaminato tutte le possibili combinazioni.58:52–58:58
quindi in ogni caso questi quantificatori possono essere portati fuori ora facciamo qualche esempio.59:13–59:14
°facciamo qualche esempio°59:15–59:17
xx prendiamo qualsiasi cosa.59:39–59:41
facciamo degli esempi molto facili eh59:49–59:51
guardate non mi viene in mente niente di meglio59:51–59:54
allora cominciamo dalle cose facili.59:54–59:55
questo mi dice59:58–1:00:00
se tutti sono bi allora,1:00:01–1:00:08
o esiste un ics che xx o esiste un ics tale che qu tale che qu o esiste un ics tale che erre.1:00:09–1:00:10
potrebbe essere1:00:11–1:00:14
e xx se tutti sono numeri naturali,1:00:16–1:00:20
e::h esiste un numero pari oppure esiste un numero dispari.1:00:26–1:00:30
allora come procedo e::h procedo nel modo ovvio.1:00:31–1:00:34
posso scegliere praticamente1:00:34–1:00:38
eh qualsiasi quantificatore però iniziamo dai più ingenui.1:00:39–1:00:40
allora qui ho1:00:40–1:00:45
e::h questo quantificatore va bene? che è dentro una o1:00:45–1:00:57
allora intanto io so che questo è logicamente equivalente a cosa? a esiste un ics parentesi no momento invece qui è stato fatto un errore oh la la1:00:59–1:01:02
e::h ah io predico bene e zappo male.1:01:02–1:01:08
allora esiste un ipsilono esiste un xx eh xx uguali eh1:01:09–1:01:11
eh andavo subito nei guai capite?1:01:12–1:01:14
eh xx xxxx1:01:17–1:01:22
la regola buona regola uno è che ogni quantificatore quantifica una variabile diversa.1:01:23–1:01:28
eh anche se qui come dire mettete tutti gli ics quando poi non sapete più1:01:29–1:01:31
eh come gestire i quantificatori.1:01:32–1:01:37
vedete io avevo qua xx un ics e qui xxx pasticcio enorme.1:01:39–1:01:41
esiste un ipsilon,1:01:41–1:01:46
tale che qu di ipsilon o esiste uno zeta xxx1:01:48–1:01:48
d'accordo?1:01:49–1:01:52
questa abbiamo applicato ora non c'è più1:01:53–1:01:58
la regola che mi dice che un quantificatore all'interno di una xxxx può sempre essere portato fuori.1:01:59–1:02:02
allora nuovamente posso portare fuori questo.1:02:05–1:02:12
questo cosa viene fuori esiste un ics ora io lavoro su questo eh quindi esiste uno zeta mi definisce quello1:02:13–1:02:16
qu di ipsilon o xx zeta.1:02:21–1:02:22
ora cosa vogliamo fare1:02:23–1:02:26
vogliamo conviene lavorare un pochino anche su questo portiamo fuori1:02:26–1:02:28
questo universale,1:02:28–1:02:30
dall'antecedente di una freccia.1:02:30–1:02:41
e noi sappiamo diventa un esistenziale quindi ho esiste un'ics tale che se pi di ics allora esiste un ipsilon ed esiste uno zeta,1:02:41–1:02:45
tale che qu di ipsilon o erre di ics1:02:47–1:02:48
andiamo ancora avanti,1:02:50–1:02:58
e ora non mi rimane altro che portar fuori questi due quantificatori esistenziali dal conseguente dell'implicazione quindi non ho altro xx.1:02:58–1:03:03
quindi è esiste un ics aperta parentesi esiste un ics ora è chiaro che1:03:04–1:03:07
questi io li porto gli faccio scavalcare la freccia1:03:07–1:03:09
quindi vado qui eh1:03:09–1:03:11
non scavalco qui va bene?1:03:12–1:03:16
quindi esiste un'ics tale che diciamo che esiste un'ipsilon,1:03:16–1:03:19
esiste un ipsilon parentesi,1:03:19–1:03:22
di ics allora,1:03:22–1:03:24
esiste uno zeta,1:03:25–1:03:29
qu di ipsilon o erre di xx.1:03:32–1:03:38
quindi manca solo da portar fuori questo quindi esiste un ics esiste un ipsilon esiste uno zeta,1:03:38–1:03:41
tali che pi di ics allora1:03:44–1:03:47
qu di ipsilon o erre di zeta.1:03:49–1:03:52
questa è la mia formula in fo::rma,1:03:55–1:03:56
perché io ho1:03:56–1:03:57
una stri:nga1:03:58–1:04:04
di quantificatori in questo caso tutti esistenziali perché è venuto così eh non è che ci avessi pensato o lo volessi fare.1:04:06–1:04:09
seguita da una formula1:04:10–1:04:11
in linguaggio (erre) zero.1:04:14–1:04:22
andiamo oltre se ora io vi dicessi si lo so però questa matrice queste xx xxxx (fisso)1:04:24–1:04:27
questa parte qui si chiama matrice1:04:28–1:04:31
dici sì però attenzione1:04:31–1:04:37
e::h il connettivo se allora no non si riesce ad elaborare facilmente1:04:38–1:04:39
con un calcolatore.1:04:40–1:04:44
come con le forze logiche le forze logiche riguardano no end e o.1:04:45–1:04:47
e allroa qui voi cosa fareste?1:04:58–1:05:00
semplicemente sotituite1:05:03–1:05:04
la parentesi quadra1:05:05–1:05:09
con un enunciato equivalente a questo,1:05:09–1:05:11
che non contiene la freccia e qual è?1:05:13–1:05:14
a voce alta.???1:05:20–1:05:21
((incomprensibile))BO0941:05:23–1:05:24
o che cosa????1:05:28–1:05:29
((incomprensibile))1:05:35–1:05:37
ora però io mi trovo con1:05:38–1:05:43
questo o: e all'interno della parentesi c'è un altro o,1:05:43–1:05:45
per la proprietà associativa cosa posso fare?1:05:48–1:05:50
togliere frensington1:05:54–1:05:55
questo ora capite1:05:56–1:05:58
è molto più gestibile da una macchina.1:06:00–1:06:04
se io voglio fare per esempio deduzione automatica1:06:04–1:06:09
mi conviene molte volte oppure voglio capire se1:06:09–1:06:12
un enunciato è soddisfacibile o meno.1:06:13–1:06:14
conviene prima1:06:14–1:06:17
metterlo in forma prenessa,1:06:17–1:06:20
così io ho tutti i quantificatori qui,1:06:21–1:06:24
e poi ho una formula xxxx.1:06:27–1:06:30
facilmente gestibile dalle forze logiche.1:06:32–1:06:32
d'accordo?1:06:36–1:06:42
eh allora diciamo così questo mi è servito per e::h qui fare quest'elenco delle equivalenze notevoli,1:06:43–1:06:46
equivalenze notevoli con quantificatori,1:06:46–1:06:49
e indicare un possibile utilizzo.1:06:57–1:07:01
forse possiamo permetterci anche un altro esercizio.1:07:01–1:07:03
anzi possiamo fare così::1:07:07–1:07:12
vi dò tre minuti di tempo vediamo di trovarne uno1:08:14–1:08:16
mettiamo questa in forma normale prenessa.1:08:18–1:08:21
appena come antecendente una congiunzione va bene?1:08:22–1:08:26
che mi implica questo. questo c'ha già il quantificatore fuori vabbè1:08:30–1:08:35
quindi deve venir fuori un enunciato con tre quantificatori davanti e poi1:08:35–1:08:38
la formula del linguaggio (elle) zero,1:08:39–1:08:45
e dopo la mettete anche in forma xx con xxx xx xx xxxx1:10:53–1:10:54
qualcuno ha già finito?1:11:24–1:11:27
allo studente spagnolo dell'erasmus????1:11:48–1:11:49
((domanda_incomprensibile))BO0941:11:59–1:12:08
lei può applicare quello che vuole l'importante è che il risultato finale contenga solo i connettivi bureani.1:12:08–1:12:09
not end or.???1:12:10–1:12:11
((domanda_incomprensibile))BO0941:12:15–1:12:17
eh dev'essere logicamente equivalente certo.1:12:19–1:12:22
cioè come dire quando lei anche qui1:12:24–1:12:27
questa formula qui dentro la parentesi quadra,1:12:27–1:12:34
è logicamente equivalente a questa cioè no è chiaro le trasformazioni si fatto tutte per equivalenza logica.???1:12:36–1:12:37
((domanda_incomprensibile))BO0941:12:41–1:12:42
sì dipende dai casi.1:12:43–1:12:48
ora vediamo non so vediamo in formule non so ma qui le indicazioni non ci sono xx1:12:56–1:12:58
ha fatto qualcosa? no1:13:00–1:13:05
guardate son tutte regole che servono solo per portare fuo:ri,1:13:06–1:13:08
allora cominciamo1:13:12–1:13:23
quale da quale quantificatore volete cominciare qui capite questi non sono quantificatori uno dentro l'altro praticamente son tutti qualificatori indipendenti no?1:13:24–1:13:24
lei ha fatto1:13:26–1:13:27
allora venga su1:13:40–1:13:43
bene bene dai mettila a contatto laggiù1:13:49–1:13:52
ecco state attenti al vostro collega vada avanti vada avanti1:13:53–1:13:57
no no no assolutamente no ho detto a:: che devono stare attenti.1:14:07–1:14:08
benissimo.1:14:09–1:14:16
porti fuori quello guardate è un giochettino meccanico non pensate che sotto ci sia chissà quale cosa1:14:16–1:14:19
è solo questo spostare i simboli no?1:14:28–1:14:30
benisismo fino a qui ci siamo.1:14:31–1:14:33
poi venga qua vada da solo1:14:39–1:14:41
no va bene scriva di qua no non si preoccupi.1:14:42–1:14:45
allora quale ha iniziato?1:14:45–1:14:51
dall'ultimo dall'esiste zeta che è conseguente dell'implicazione benissimo perfetto.1:14:53–1:14:56
avanti qui sembra che c'è una xx da1:14:56–1:14:58
e poi questo ce lo riscriviamo.1:15:24–1:15:27
oh aspetti lei però qui aveva per ogni1:16:44–1:16:53
lei ha portato questo fuori poi questo vabbè perfe~ sono passaggi abbastanza meccanici non c'è nulla di straordinario.1:16:54–1:16:57
e ora arriviamo al problema della signorina.1:16:58–1:17:00
sì applichi subito filone.1:17:01–1:17:04
così arriviamo anche al problema che si faceva la signorina.1:17:05–1:17:08
no lì va bene no no no fermo fermo fermo no no1:17:11–1:17:13
apro la parentesi1:17:37–1:17:39
allora d'accordo?1:17:39–1:17:42
siete con noi fino a questo punto?1:17:44–1:17:49
allora vedete che tutti i quantificatori sono sul davanti è un prefisso,1:17:49–1:17:58
e qui abbiamo una formula numerale in cui compaiono solo connettivi not and or1:17:58–1:18:08
però la sua collega lassù <molto raffinata> ha detto sì però io ho questo no:n1:18:09–1:18:15
davanti a una e forse posso lavorarci ancora un pochino sopra1:18:16–1:18:19
e applico la legge di de morgan1:18:19–1:18:24
e ottengo vada avanti là xx lei intanto che scrivo il prefisso,1:18:38–1:18:45
vedete l'esigenza sentita dalla signorina è fondamentale ((ride)) va bene?1:18:45–1:18:49
è fondamentale cioè grazie mille va tutto bene1:18:49–1:18:56
è fondamentale cioè l'esigenza di portare la negazione sugli a1:18:58–1:19:05
perché se io faccio così se io sono in grado di portare tutte le negazioni sugli (atomi),1:19:06–1:19:16
dopo di che che poi dopo di che io mi ritrovo e::h degli enunciati di tipo enne zero che sono delle combinazioni solo,1:19:16–1:19:21
combinazioni ottenute solo con enne e o di che cosa1:19:21–1:19:24
di atomi o negazioni di atomi.1:19:25–1:19:29
e quelli che si chiamano ufficialmente in informatica letterali no?1:19:29–1:19:33
quindi in qualche misura una volta che la negazione l'ho buttata1:19:34–1:19:44
e::h sugli atomi me ne sono quasi liberata perché io ho gli atomi e la negazione degli atomi e poi combino con gli operatori end e o va bene?1:19:48–1:19:51
vo:i e:::h1:19:51–1:19:56
avete una serie di tautologie notevoli,1:19:56–1:20:03
che proprio vi dicono come fare per portare le negazioni sugli atomi.1:20:05–1:20:07
din don din don quali sono?1:20:09–1:20:15
lei ne ha già detta una a voce alta la dica (.) de morgan è fondamentale va bene?1:20:16–1:20:17
perché uno cosa fa?1:20:18–1:20:24
prima con le leggi di filone e pisippo si sbarazza della: delle implicazioni1:20:25–1:20:27
poi con de morgan le porta dentro.1:20:28–1:20:30
quando poi ne ha due1:20:30–1:20:32
due di seguito,1:20:34–1:20:37
le elimina perché non non ha equivalenze1:20:39–1:20:41
quindi vedete che alla fine1:20:41–1:20:43
voglio dire e::h1:20:44–1:20:46
questo nostro enunciato quassù1:20:49–1:20:55
comincia a avere una forma molto più tra~ gestibile da una macchina.1:20:55–1:21:03
c'è uno zeta tale che per ogni ics c'è un ipsilon tale che o ics non gode di pi o ipsilon non gode di erre oppure1:21:04–1:21:06
zeta gode di pi e zeta gode di erre.1:21:07–1:21:07
d'accordo?1:21:08–1:21:17
e:::h diciamo per una lettura umana questo non non non acqu~ aggiunge significato non aggiunge leggibilità1:21:17–1:21:18
però per una macchina1:21:19–1:21:25
è molto importante poter lavorare con delle strutture ben codificate va bene?1:21:25–1:21:27
facciamo cinque minuti di intervallopoi riprendiamo.???1:23:58–1:24:06
io comunque ora le chiedo punto uno quello che ha spiegato ieri se ci sono le slides o cose tipo sai di base così so come recuperarlo punto due xxx